立命館大学数理科学科

<<立命館大学数理工学セミナー>>

日時：      2019年8月2日（金） 16:00～18:00

タイトル： 機械学習への数理科学的アプローチ

講演者：  池田 和司 （奈良先端科学技術大学院大学）

アブストラクト：
近年の人工知能ブームの基礎は機械学習である．機械学習にはさまざまなアルゴリズムがあるが，それらは必ずしも理論的に導出されたものではない．数理科学はこのようなヒューリスティクスに対し，理論的な裏付けを与えることができる．本セミナーでは，発表者がこれまでに研究してきたサポートベクトルマシンの理論，オンライン学習の理論，深層学習の理論などを紹介する．

場所：     立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
　　　       ウェストウィング 6階 談話会室

<<立命館大学幾何学セミナー>>

日時：        2019年7月29日（月） 17:30～19:00

タイトル：    Petrov Module for a Family of Generalized Liénard Integrable Systems

講演者：     Lucile Mégret （Sorbonne Université）

アブストラクト：
PDFファイルをご覧ください．

場所：        立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
　　　          ウェストウィング 6階 談話会室

<<立命館大学幾何学セミナー>>

日時：        2019年6月20日（木） 10:40～12:10

タイトル：    光の分散関係の構造と物理現象

講演者：     澤田 桂 （理化学研究所 放射光科学研究センター）

アブストラクト：
光などの波動において、周波数と波数ベクトルとの関係式を分散関係と呼ぶ。分散関係は曲面で表され、その形状は、波動が伝わる媒質の構造や対称性によって異なる。例えば等方的な媒質では２次曲面になり、異方的な媒質では特異点をもつ４次曲面にもなりうる。本講演では、光の分散関係に着目し、その曲面の構造がもたらす様々な光学現象を考察する。日常でも目にする屈折などの基本的な現象の説明から始め、分散関係の曲面が特異点をもつ場合の光の振舞いとその理論的背景を解説する。具体例として、特異性を反映したトポロジカルな性質によるエッジ状態や、円錐状に光が伝わる円錐屈折などについて、実験結果も交えつつ述べる。

場所：        立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
　　　          ウェストウィング 6階 談話会室

研究集会「幾何学と力学とその応用」
(Geometry, Mechanics, and their Applications）

日時：     2019年5月25日（土）10:00～26日（日）17:00

場所：     立命館大学びわこ・くさつキャンパス
             ウェストウィング 6階談話会室

世話人： 上野嘉夫（京都薬科大学），佐藤寛之（京都大学），多羅間大輔（立命館大学），中村佳正（京都大学），吉村浩明（早稲田大学）

連絡先： 多羅間大輔 （e-mail: dtarama[at]fc.ritsumei.ac.jp）

プログラム（PDFファイルをご覧ください）

<<立命館大学幾何学セミナー>>

日時：        2019年3月29日（金） 16:00～17:30

タイトル：   Recursion operatorとSymplectic-Haantjes多様体の構成による可積分系へのアプローチ

講演者：    竹内 司 （東京理科大学）

アブストラクト：
これまで，可積分系の特徴付けとして，Liouville-Arnoldの定理やLax pairなどといった多くの定理や理論が知られてきた．本講演では，これらと異なる可積分系の特徴付けとして，次の２つについて紹介したい．１つはrecursion operatorと呼ばれるテンソル場の構成による特徴付けである．旧来は物理現象を主な対象としてこのテンソル場の構成が考えられていたが，リーマン多様体の測地流に対してrecursion operatorの構成を行い対応するハミルトン関数の可積分系性を示すことにより数学的なモデルについても考察が可能であることを示していく．また，応用として，可換なハミルトンベクトル場の列を構成する．もう１つはP. TempestaとG. Tondoにより最近導入された，Haantjesテンソルを用いたsymplectic-Haantjes多様体とLenard-Haantjes chainについて紹介したい．彼らは，非退化なハミルトン系が完全積分可能であるためにはsymplectic-Haantjes多様体の存在が必要十分であることが示した．また，可積分系が与えられたとき，その包合的な第１積分とLenard-Haantjes chainによりsymplectic-Haantjes多様体を構成する問題を考察し，これを逆問題と呼んだ．この逆問題については，未だ多くの例は知られていないが，具体的な複数の２自由度のハミルトン系について結果を得たため，これを紹介する．

場所：         立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
　　　           ウェストウィング6階談話会室

<<立命館大学幾何学セミナー>>

日時：        2018年11月26日（月） 18:00～19:00

タイトル：   K3曲面とゲージ理論

講演者：    中村 信裕 （大阪医科大学）

アブストラクト：
ゲージ理論，特に Seiberg-Witten 理論がK3曲面，および楕円曲面のトポロジーについて証明してきたことのいくつかを紹介する．
1. exotic な微分構造と連結和に関する「剛性」
2. nonsmoothable group actions
3. 族のトポロジー

場所：         立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
　　　           ウェストウィング6階談話会室

<<立命館大学幾何学セミナー>>

日時：        2018年7月3日（火） 15:00～16:00

タイトル：   Recent progress in the Delzant classification of almost-toric systems

講演者：    Christophe Wacheux （IBS Center for Geometry and Physics, POSTECH）

アブストラクト：
Almost-toric systems are a special class of integrable Hamiltonian systems with properties of almost-periodicity of the flow (all but one component of the moment map yield a circle action), and restriction on the nature of the singularities (only elliptic and focus-focus singularities are authorized).　
In this talk, I will explain the classification program for these systems that started almost ten years ago, and the progress that have been made until very recently.

場所：         立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
　　　           ウェストウィング6階談話会室

<<立命館大学幾何学セミナー>>

日時：        2018年5月11日（金） 16:30～18:00

タイトル：    等長変換群の存在を妨げる幾何学量について

講演者：     友田 健太郎 （大阪市立大学）

アブストラクト：
ハミルトン形式の解析力学や一般相対論をあつかうとき， 過剰決定系の偏微分方程式に遭遇することがある．
例えば，リーマン多様体を特徴付けている対称性は何かという問から， キリング方程式と呼ばれる偏微分方程式が現れるが， これは過剰決定系の典型である．
こうした過剰決定系のなかでも，有限型に分類される系は， 解空間の有限次元性が保証されるなど， 偏微分方程式でありながら常微分方程式に近い性質をもつ．
本講演では，過剰決定系の偏微分方程式を考える動機について概説した後，キリング方程式の諸性質を議論する．
特に，キリング方程式の解の存在を妨げる幾何学量を紹介する．
また，こうした幾何学量を用いて，キリング方程式の解空間の次元を代数的に決定する「試験法」を紹介する．
本講演の内容は，Boris Kruglikov（トロムソ大学）とVladimir Matveev（イェーナ大学）との共同研究に基づく．

場所：         立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
　　　           ウェストウィング6階談話会室