<<立命館大学幾何学セミナー>>
日時： 2019年7月29日（月） 17:30～19:00
タイトル： Petrov Module for a Family of Generalized Liénard Integrable Systems
講演者： Lucile Mégret （Sorbonne Université）
アブストラクト：
PDFファイルをご覧ください．
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
ウェストウィング 6階 談話会室
トピックス
2019年7月29日（月）立命館大学幾何学セミナー
2019.07.08 Mon up
2019年6月20日（木）立命館大学幾何学セミナー
2019.06.06 Thu up
<<立命館大学幾何学セミナー>>
日時： 2019年6月20日（木） 10:40～12:10
タイトル： 光の分散関係の構造と物理現象
講演者： 澤田 桂 （理化学研究所 放射光科学研究センター）
アブストラクト：
光などの波動において、周波数と波数ベクトルとの関係式を分散関係と呼ぶ。分散関係は曲面で表され、その形状は、波動が伝わる媒質の構造や対称性によって異なる。例えば等方的な媒質では２次曲面になり、異方的な媒質では特異点をもつ４次曲面にもなりうる。本講演では、光の分散関係に着目し、その曲面の構造がもたらす様々な光学現象を考察する。日常でも目にする屈折などの基本的な現象の説明から始め、分散関係の曲面が特異点をもつ場合の光の振舞いとその理論的背景を解説する。具体例として、特異性を反映したトポロジカルな性質によるエッジ状態や、円錐状に光が伝わる円錐屈折などについて、実験結果も交えつつ述べる。
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
ウェストウィング 6階 談話会室
日時： 2019年6月20日（木） 10:40～12:10
タイトル： 光の分散関係の構造と物理現象
講演者： 澤田 桂 （理化学研究所 放射光科学研究センター）
アブストラクト：
光などの波動において、周波数と波数ベクトルとの関係式を分散関係と呼ぶ。分散関係は曲面で表され、その形状は、波動が伝わる媒質の構造や対称性によって異なる。例えば等方的な媒質では２次曲面になり、異方的な媒質では特異点をもつ４次曲面にもなりうる。本講演では、光の分散関係に着目し、その曲面の構造がもたらす様々な光学現象を考察する。日常でも目にする屈折などの基本的な現象の説明から始め、分散関係の曲面が特異点をもつ場合の光の振舞いとその理論的背景を解説する。具体例として、特異性を反映したトポロジカルな性質によるエッジ状態や、円錐状に光が伝わる円錐屈折などについて、実験結果も交えつつ述べる。
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
ウェストウィング 6階 談話会室
2019年5月25日(土)・26日(日) 研究集会「幾何学と力学とその応用」
2019.05.05 Sun up
研究集会「幾何学と力学とその応用」
(Geometry, Mechanics, and their Applications）
日時： 2019年5月25日（土）10:00～26日（日）17:00
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス
ウェストウィング 6階談話会室
世話人： 上野嘉夫（京都薬科大学），佐藤寛之（京都大学），多羅間大輔（立命館大学），中村佳正（京都大学），吉村浩明（早稲田大学）
連絡先： 多羅間大輔 （e-mail: dtarama[at]fc.ritsumei.ac.jp）
プログラム（PDFファイルをご覧ください）
(Geometry, Mechanics, and their Applications）
日時： 2019年5月25日（土）10:00～26日（日）17:00
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス
ウェストウィング 6階談話会室
世話人： 上野嘉夫（京都薬科大学），佐藤寛之（京都大学），多羅間大輔（立命館大学），中村佳正（京都大学），吉村浩明（早稲田大学）
連絡先： 多羅間大輔 （e-mail: dtarama[at]fc.ritsumei.ac.jp）
プログラム（PDFファイルをご覧ください）
2019年9月1日(日)～7日(土) ワークショップ
2019.04.05 Fri up
The Fifth Japan-China Geometry Conference
Dates: September 1–September 7, 2019
Conference Venue: Ritsumeikan University, Biwako-Kusatsu Campus (BKC), West-Wing
Organizers:
Scientific Committee:
Akito Futaki (Tsinghua University)
Anmin Li (Sichuan University)
Toshiki Mabuchi (Osaka University)
Yoshihiro Ohnita (Osaka City University)
Gang Tian (Peking University)
Weiping Zhang (Chern Institute of Mathematics)
Organizing Committee:
Qing-Ming Cheng (Fukuoka University)
Qing Ding (Fudan University)
Ryushi Goto (Osaka University)
Ryoichi Kobayashi (Nagoya University)
Haizhong Li (Tsinghua University)
Jiayu Li (University of Science and Technology of China)
Reiko Miyaoka (Tohoku University)
Hitoshi Moriyoshi (Nagoya University)
Takashi Shioya (Tohoku University)
Zizhou Tang (Chern Institute of Mathematics)
Changping Wang (Fujian Normal University)
Local Organizers:
Hiroyuki Osaka (Ritsumeikan University)
Toshikazu Natsume (Ritsumeikan University)
Invited Speakers:
Daguang Chen (Tsinghua University)
Fuquan Fang (Capital Normal University)
Invited Speakers:
Daguang Chen (Tsinghua University)
Fuquan Fang (Capital Normal University)
Atsushi Fujioka (Kansai University)
Pengfei Guan (McGill University)
Xiaoli Han (Tsinghua University)
Shohei Honda (Tohoku University)
Rongli Huang (Guangxi Normal University)
Masashi Ishida (Tohoku University)
Xiaoshang Jin (Peking University)
Haizhong Li (Tsinghua University)
Toshiki Mabuchi (Osaka University)
Shin-ichi Ohta (Osaka University)
Kaoru Ono (Kyoto University)
Chao Qian (Beijing Institute of Technology)
Li Sheng (Sichuan University)
Gang Tian (Peking University)
Peng Wang (Fujian Normal University)
Yong Wei (University of Science and Technology of China and Australian National University)
Hongwei Xu (Zhejiang University)
Takao Yamaguchi (Kyoto University)
Xi Zhang (University of Science and Technology of China)
For information:
Q.-M. Cheng (cheng@fukuoka-u.ac.jp)
R. Miyaoka (r-miyaok@m.tohoku.ac.jp)
H. Moriyoshi (moriyosi@math.nagoya-u.ac.jp)
Supported by :
JSPS Grants (Q.-M. Cheng, R. Goto, R. Miyaoka, H. Moriyoshi, T. Shioya), and
Department of Mathematical Science, Ritsumeikan University
Department of Mathematical Science, Ritsumeikan University
2019年3月29日（金）立命館大学幾何学セミナー
2019.03.15 Fri up
<<立命館大学幾何学セミナー>>
日時： 2019年3月29日（金） 16:00～17:30
タイトル： Recursion operatorとSymplectic-Haantjes多様体の構成による可積分系へのアプローチ
講演者： 竹内 司 （東京理科大学）
アブストラクト：
これまで，可積分系の特徴付けとして，Liouville-Arnoldの定理やLax pairなどといった多くの定理や理論が知られてきた．本講演では，これらと異なる可積分系の特徴付けとして，次の２つについて紹介したい．１つはrecursion operatorと呼ばれるテンソル場の構成による特徴付けである．旧来は物理現象を主な対象としてこのテンソル場の構成が考えられていたが，リーマン多様体の測地流に対してrecursion operatorの構成を行い対応するハミルトン関数の可積分系性を示すことにより数学的なモデルについても考察が可能であることを示していく．また，応用として，可換なハミルトンベクトル場の列を構成する．もう１つはP. TempestaとG. Tondoにより最近導入された，Haantjesテンソルを用いたsymplectic-Haantjes多様体とLenard-Haantjes chainについて紹介したい．彼らは，非退化なハミルトン系が完全積分可能であるためにはsymplectic-Haantjes多様体の存在が必要十分であることが示した．また，可積分系が与えられたとき，その包合的な第１積分とLenard-Haantjes chainによりsymplectic-Haantjes多様体を構成する問題を考察し，これを逆問題と呼んだ．この逆問題については，未だ多くの例は知られていないが，具体的な複数の２自由度のハミルトン系について結果を得たため，これを紹介する．
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
ウェストウィング6階談話会室
日時： 2019年3月29日（金） 16:00～17:30
タイトル： Recursion operatorとSymplectic-Haantjes多様体の構成による可積分系へのアプローチ
講演者： 竹内 司 （東京理科大学）
アブストラクト：
これまで，可積分系の特徴付けとして，Liouville-Arnoldの定理やLax pairなどといった多くの定理や理論が知られてきた．本講演では，これらと異なる可積分系の特徴付けとして，次の２つについて紹介したい．１つはrecursion operatorと呼ばれるテンソル場の構成による特徴付けである．旧来は物理現象を主な対象としてこのテンソル場の構成が考えられていたが，リーマン多様体の測地流に対してrecursion operatorの構成を行い対応するハミルトン関数の可積分系性を示すことにより数学的なモデルについても考察が可能であることを示していく．また，応用として，可換なハミルトンベクトル場の列を構成する．もう１つはP. TempestaとG. Tondoにより最近導入された，Haantjesテンソルを用いたsymplectic-Haantjes多様体とLenard-Haantjes chainについて紹介したい．彼らは，非退化なハミルトン系が完全積分可能であるためにはsymplectic-Haantjes多様体の存在が必要十分であることが示した．また，可積分系が与えられたとき，その包合的な第１積分とLenard-Haantjes chainによりsymplectic-Haantjes多様体を構成する問題を考察し，これを逆問題と呼んだ．この逆問題については，未だ多くの例は知られていないが，具体的な複数の２自由度のハミルトン系について結果を得たため，これを紹介する．
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
ウェストウィング6階談話会室
2018年11月26日（月）立命館大学幾何学セミナー
2018.11.18 Sun up
<<立命館大学幾何学セミナー>>
日時： 2018年11月26日（月） 18:00～19:00
タイトル： K3曲面とゲージ理論
講演者： 中村 信裕 （大阪医科大学）
アブストラクト：
ゲージ理論，特に Seiberg-Witten 理論がK3曲面，および楕円曲面のトポロジーについて証明してきたことのいくつかを紹介する．
1. exotic な微分構造と連結和に関する「剛性」
2. nonsmoothable group actions
3. 族のトポロジー
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
ウェストウィング6階談話会室
日時： 2018年11月26日（月） 18:00～19:00
タイトル： K3曲面とゲージ理論
講演者： 中村 信裕 （大阪医科大学）
アブストラクト：
ゲージ理論，特に Seiberg-Witten 理論がK3曲面，および楕円曲面のトポロジーについて証明してきたことのいくつかを紹介する．
1. exotic な微分構造と連結和に関する「剛性」
2. nonsmoothable group actions
3. 族のトポロジー
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
ウェストウィング6階談話会室
2018年7月3日（火）立命館大学幾何学セミナー
2018.06.26 Tue up
<<立命館大学幾何学セミナー>>
日時： 2018年7月3日（火） 15:00～16:00
タイトル： Recent progress in the Delzant classification of almost-toric systems
講演者： Christophe Wacheux （IBS Center for Geometry and Physics, POSTECH）
アブストラクト：
Almost-toric systems are a special class of integrable Hamiltonian systems with properties of almost-periodicity of the flow (all but one component of the moment map yield a circle action), and restriction on the nature of the singularities (only elliptic and focus-focus singularities are authorized).
In this talk, I will explain the classification program for these systems that started almost ten years ago, and the progress that have been made until very recently.
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
ウェストウィング6階談話会室
日時： 2018年7月3日（火） 15:00～16:00
タイトル： Recent progress in the Delzant classification of almost-toric systems
講演者： Christophe Wacheux （IBS Center for Geometry and Physics, POSTECH）
アブストラクト：
Almost-toric systems are a special class of integrable Hamiltonian systems with properties of almost-periodicity of the flow (all but one component of the moment map yield a circle action), and restriction on the nature of the singularities (only elliptic and focus-focus singularities are authorized).
In this talk, I will explain the classification program for these systems that started almost ten years ago, and the progress that have been made until very recently.
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
ウェストウィング6階談話会室
2018年5月11日（金）立命館大学幾何学セミナー
2018.05.01 Tue up
<<立命館大学幾何学セミナー>>
日時： 2018年5月11日（金） 16:30～18:00
タイトル： 等長変換群の存在を妨げる幾何学量について
講演者： 友田 健太郎 （大阪市立大学）
アブストラクト：
ハミルトン形式の解析力学や一般相対論をあつかうとき， 過剰決定系の偏微分方程式に遭遇することがある．
例えば，リーマン多様体を特徴付けている対称性は何かという問から， キリング方程式と呼ばれる偏微分方程式が現れるが， これは過剰決定系の典型である．
こうした過剰決定系のなかでも，有限型に分類される系は， 解空間の有限次元性が保証されるなど， 偏微分方程式でありながら常微分方程式に近い性質をもつ．
本講演では，過剰決定系の偏微分方程式を考える動機について概説した後，キリング方程式の諸性質を議論する．
特に，キリング方程式の解の存在を妨げる幾何学量を紹介する．
また，こうした幾何学量を用いて，キリング方程式の解空間の次元を代数的に決定する「試験法」を紹介する．
本講演の内容は，Boris Kruglikov（トロムソ大学）とVladimir Matveev（イェーナ大学）との共同研究に基づく．
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
ウェストウィング6階談話会室
日時： 2018年5月11日（金） 16:30～18:00
タイトル： 等長変換群の存在を妨げる幾何学量について
講演者： 友田 健太郎 （大阪市立大学）
アブストラクト：
ハミルトン形式の解析力学や一般相対論をあつかうとき， 過剰決定系の偏微分方程式に遭遇することがある．
例えば，リーマン多様体を特徴付けている対称性は何かという問から， キリング方程式と呼ばれる偏微分方程式が現れるが， これは過剰決定系の典型である．
こうした過剰決定系のなかでも，有限型に分類される系は， 解空間の有限次元性が保証されるなど， 偏微分方程式でありながら常微分方程式に近い性質をもつ．
本講演では，過剰決定系の偏微分方程式を考える動機について概説した後，キリング方程式の諸性質を議論する．
特に，キリング方程式の解の存在を妨げる幾何学量を紹介する．
また，こうした幾何学量を用いて，キリング方程式の解空間の次元を代数的に決定する「試験法」を紹介する．
本講演の内容は，Boris Kruglikov（トロムソ大学）とVladimir Matveev（イェーナ大学）との共同研究に基づく．
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
ウェストウィング6階談話会室
2018年3月29日（木）立命館大学幾何学セミナー
2018.02.16 Fri up
日時： 2018年3月29日 (木) 14:30～18:30 （14:30～16:00 第1部，16:30～18:00 第2部，18:00～ ディスカッション）
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
ウェストウィング6階談話会室
タイトル： Dirac 作用素の解析学によるS^3 上のsl(n,H) -値current 代数の中心拡大の構成
講演者： 郡 敏昭 （早稲田大学名誉教授）
アブストラクト：
こちらのリンクからご覧ください．
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
ウェストウィング6階談話会室
タイトル： Dirac 作用素の解析学によるS^3 上のsl(n,H) -値current 代数の中心拡大の構成
講演者： 郡 敏昭 （早稲田大学名誉教授）
アブストラクト：
こちらのリンクからご覧ください．
2018 年3月2日(金)立命館大学幾何学セミナー
2018.02.05 Mon up
講演者の中江さんには幾何学セミナーの前の時間帯(14:00-15:00)に同じ会場で
関連するテーマでのもう一枠のご講演をして頂く予定です. 詳細は野澤
hnozawa [at] fc.ritsumei.ac.jp
までお気軽にお問い合わせください.
タイトル：taut葉層構造の構成について
講演者：中江 康晴氏（秋田大）
日時：2018年3月2日(金) 16:00–17:30
会場：立命館大学 びわこ・くさつキャンパス
ウェストウィング6階 談話会室
（アクセス・キャンパスマップは下記のリンクをご参照ください。）
アブストラクト：
Fを閉3次元多様体Mの余次元1葉層構造とする.
Fがtaut葉層構造であるとは, Fの全ての葉が横断的な閉曲線を持つときを言う. 定義からtaut葉層構造はReeb成分を持たず, Reeb成分を持たない葉層構造（Reebless葉層構造）の存在は, Novikov, Rosenberg, Palmeiraらの結果を合わせることにより, Mの基本群が無限群になる, Mは既約になる, 普遍被覆空間が3次元ユークリッド空間と同相になるなど, Mの位相的な性質を与えることが知られている.
Gabaiは1983年の論文[Ga1983]で縫い目付き多様体（sutured manifold）を導入し, 縫い目付き多様体の曲面による分解（sutured manifold decomposition）を用いて, taut葉層構造の構成を与えた. 特に結び目補空間に対して, ザイフェルト曲面をコンパクトな葉として持つtaut葉層構造が存在することを示した[Ga1987]. この構成で作られるtaut葉層構造の境界における葉のスロープはザイフェルト曲面に一致するので, このスロープによるDehn手術（0-frame surgery）により, taut葉層構造を持つ閉3次元多様体が得られる. このスロープをある範囲で動かせるように構成したものが, Robertsの曲面束の変形による構成である[Ro2001a],[Ro2001b]. Robertsの結果は曲面束結び目補空間への構成とみなせるが,
これを曲面束結び目ではない場合にも拡張したものが, Li-Robertsの結果[Li-Ro2014]である.
本講演では, これらGabaiの縫い目付き多様体の導入から始まったtaut葉層構造の構成と結果について概説する. また本講演者が興味を持っている, Li-Robertsの構成を曲面束結び目ではないツイスト結び目補空間に応用する研究と, L-spaceの研究との関係について説明する.
Fがtaut葉層構造であるとは, Fの全ての葉が横断的な閉曲線を持つときを言う. 定義からtaut葉層構造はReeb成分を持たず, Reeb成分を持たない葉層構造（Reebless葉層構造）の存在は, Novikov, Rosenberg, Palmeiraらの結果を合わせることにより, Mの基本群が無限群になる, Mは既約になる, 普遍被覆空間が3次元ユークリッド空間と同相になるなど, Mの位相的な性質を与えることが知られている.
Gabaiは1983年の論文[Ga1983]で縫い目付き多様体（sutured manifold）を導入し, 縫い目付き多様体の曲面による分解（sutured manifold decomposition）を用いて, taut葉層構造の構成を与えた. 特に結び目補空間に対して, ザイフェルト曲面をコンパクトな葉として持つtaut葉層構造が存在することを示した[Ga1987]. この構成で作られるtaut葉層構造の境界における葉のスロープはザイフェルト曲面に一致するので, このスロープによるDehn手術（0-frame surgery）により, taut葉層構造を持つ閉3次元多様体が得られる. このスロープをある範囲で動かせるように構成したものが, Robertsの曲面束の変形による構成である[Ro2001a],[Ro2001b]. Robertsの結果は曲面束結び目補空間への構成とみなせるが,
これを曲面束結び目ではない場合にも拡張したものが, Li-Robertsの結果[Li-Ro2014]である.
本講演では, これらGabaiの縫い目付き多様体の導入から始まったtaut葉層構造の構成と結果について概説する. また本講演者が興味を持っている, Li-Robertsの構成を曲面束結び目ではないツイスト結び目補空間に応用する研究と, L-spaceの研究との関係について説明する.
[Ga1983] D. Gabai, Foliations and the topology of 3-manifolds, J. Differential Geom. 18 (1983), no. 3, 445–503.
[Ga1987] D. Gabai, Foliations and the topology of 3-manifolds. III, J. Differential Geom. 26 (1987), no. 3, 479–536.
[Ro2001a] R. Roberts, Taut foliations in punctured surface bundles. I, Proc. London Math. Soc. (3) 82 (2001), no. 3, 747–768.
[Ro2001b] R. Roberts, Taut foliations in punctured surface bundles. II, Proc. London Math. Soc. (3) 83 (2001), no. 2, 443–471.
[Li-Ro2014] T. Li, R. Roberts, Taut foliations in knot complements, Pacific J. Math. 269 (2014), no. 1, 149–168.
びわこ・くさつキャンパスへのアクセスマップ:
http://www.ritsumei.ac.jp/accessmap/bkc/
びわこ・くさつキャンパスの地図:
http://www.ritsumei.ac.jp/file.jsp?id=227632&f=.pdf
[Ga1987] D. Gabai, Foliations and the topology of 3-manifolds. III, J. Differential Geom. 26 (1987), no. 3, 479–536.
[Ro2001a] R. Roberts, Taut foliations in punctured surface bundles. I, Proc. London Math. Soc. (3) 82 (2001), no. 3, 747–768.
[Ro2001b] R. Roberts, Taut foliations in punctured surface bundles. II, Proc. London Math. Soc. (3) 83 (2001), no. 2, 443–471.
[Li-Ro2014] T. Li, R. Roberts, Taut foliations in knot complements, Pacific J. Math. 269 (2014), no. 1, 149–168.
びわこ・くさつキャンパスへのアクセスマップ:
http://www.ritsumei.ac.jp/accessmap/bkc/
びわこ・くさつキャンパスの地図:
http://www.ritsumei.ac.jp/file.jsp?id=227632&f=.pdf
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