立命館大学数理科学科

トピックス

2017年9月28日(木) 立命館大学幾何学セミナー

2017.09.02 Sat up

日時： 2017年9月28日(木) 15:00～16:30
場所：立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC) ウェストウィング6階談話会室

タイトル：部分多様体のDirac作用素と一般化Weierstrass関係式，そしてその異常項と指数

講演者：松谷茂樹（佐世保工業高等専門学校　数理情報）

アブストラクト：
3次元Euclid空間にはめ込まれた曲がった部分空間に，非相対論的量子力学の枠内で，粒子を閉じ込め，その量子効果を考察する研究は，微細な半導体素子の研究から端を発し始まった．その後，1980年代-90年代に，理論物理（特に物性基礎論）の枠内で広く研究されてきた．これらはSchrödinger方程式に関する偏微分方程式論と微分幾何との融合研究に当たるが，極限の取り方等，幾つか問題を孕んでいる．そこで講演者は，これを代数解析的な視点で再定式化することで，物理的直観に対応する結果を得た．同時に，この手法をDirac作用素に拡張することで，極小曲面のWeierstrass 関係式を一般化した一般化Weierstrass 関係式に対応すること，MKdV方程式などの逆産散乱法と関係する事などを示した．このDirac作用素を部分多様体のDirac作用素と呼んでいる．このDirac作用素の構成方法より，一般化Weierstrass関係式が，より一般次元のEuclid空間内にはめ込まれたSpin部分多様体に一般化できることを示した(Adv. Stud. Pure Math. 51 (2008) 259-283)．更に，経路積分の枠組みではあるが，部分多様体が1, 2次元の場合，Dirac作用素の局所異常項（指数）を計算することで，構成したDirac作用素の大局情報が，normal束の位相的情報を取り出せることを示した．本講演では，これらのことを紹介する．

2017年6月16日(金) 立命館大学幾何学セミナー

2017.06.13 Tue up

日時： 2017年6月16日(金) 15:00～17:15
場所：立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC) ウェストウィング6階談話会室

講演①（15:00～16:00）
タイトル：Heidenberg 群上の(Sub-)Laplacian に対する熱核の展開公式とその応用

講演者：岩崎千里（兵庫県立大学）

アブストラクト：
Heisenberg 群上のLaplacian およびSub-Laplacian に対する熱方程式の基本解をワイル表象を使って擬微分作用素として書き表すことにより，固有関数展開の手法が適用できることを示す．
この結果をHeisenberg 群上のform に作用するLaplacian の基本解の表示に応用する．

講演②（16:15～17:15）
タイトル：Band rearrangement against a control parameter through Dirac equations with boundary conditions

講演者：岩井敏洋（京都大学）

アブストラクト：
An elementary band rearrangement or energy level redistribution takes place between two adjacent bands and any band rearrangement can be regarded as composed of elementary ones.
Band rearrangement can be viewed as a global topological change which is a collection of local contributions observed at critical points.
The local topological change can be detected by the linearization method applied at each critical point.
Dirac equations show up in this context as linear equations for the study of elementary band rearrangements.

The Dirac equations of space-dimension one, two, and three are studied under both the APS (Atiyah-Patodi-Singer) and the chiral bag boundary conditions, where bounded domains are an interval, a disk, and a ball, respectively, and where mass is treated as a parameter ranging over all real numbers.
Discrete symmetry of the boundary condition and the Hamiltonian are discussed to explain the symmetry observed in the pattern of change in eigenvalues against the parameter.
Related topics will be touched upon, including topological insulator in quantum physics.
This talk is based on joint works with B. Zhilinskii at Université du Littoral Côte d’Opale.

2017年6月12日・13日「微分方程式と幾何学」研究集会

2017.05.13 Sat up

「微分方程式と幾何学」研究集会

日時：     2017年6月12日（月）14:00～13日（火）15:45

場所：     立命館大学びわこ・くさつキャンパス
             ウェストウィング 6階談話会室

世話人：多羅間大輔，野澤啓，福本善洋，藤家雪朗，渡部拓也
             （立命館大学理工学部数理科学科）

連絡先：多羅間大輔（e-mail: dtarama[at]fc.ritsumei.ac.jp）

プログラム（PDFファイル）
6月12日（月）

14:00～15:00 森本徹（四日市大学・奈良女子大学）
                sl_3型の外在的幾何と微分方程式

15:15～16:15 中村あかね（城西大学）
                    4次元パンルヴェ型方程式と種数2曲線の退化

16:30～17:30 伊藤秀一（金沢大学）
                    ベクトル場と写像に対する可積分性と標準形理論

6月13日（火）

9:30～10:30 貝塚公一（日本医科大学）
              A characterization of the L2-range of the Poisson transform with real and singular spectral
                    parameter on symmetric spaces

10:45～11:45 筧知之（筑波大学）
              平均値作用素の全射性

13:30～14:30 田村充司（工学院大学）
                On bi-characteristic curves of Sub-Laplacian and related Grushin type operators

14:45～15:45 古谷賢朗（東京理科大学）
                    Complete classification of pseudo H-type algebras and application

2017年4月28日(金) 立命館大学幾何学セミナー

2017.04.07 Fri up

講演者：池田憲明 (立命館大学)
タイトル：ポアソン幾何と魔法の公式
日時： 2017年4月28日(金) 16:30～18:00
場所：立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC) ウェストウィング6階談話会室
概要：
ポアソン幾何学は物理理論、量子化、微分幾何学、ホモトピー代数、トポロジー、力学系などの分野にまたがる普遍的な数学構造を「ポアソン括弧」にもとづいて理解し解析しようとする比較的新しい数学の分野である。このセミナーでは、微分幾何学の基本的な公式である「カルタンの魔法の公式」を使ってポアソン幾何の考え方を説明したい。最後に自身の最近の研究結果である弦理論におけるT双対への応用を説明する。

2017年1月23日（月）立命館大学微分方程式セミナー

2016.12.16 Fri up

この度来学されますEvgeny Korotyaev氏 (Saint-Petersburg State University)に，

一次元シュレディンガー作用素の共鳴の理論について，初学者向けに講義を

して頂きます．ご関心のある方は，是非ご参加下さい．

日時： 2017年1月23日(月) 15:00 — 17:15

場所：立命館大学 BKC ウエストウイング6階談話会室

講師: Evgeny Korotyaev (Saint-Petersburg State University)

講義題目：Resonances of Schrödinger operators on the line:

[15:00 -- 16:00] Review Part I

[16:15 -- 17:15] Review Part II

概要：以下よりダウンロードして下さい

www.math.ritsumei.ac.jp/takuwatanabe/lab/dfe/Ritsumeikan+EK.pdf

当日18:00頃よりKorotyaev先生を囲んで懇親会を企画しております．

ご参加頂ける方は，渡部 t-watana（at）se.ritsumei.ac.jp

までご一報下さい．

2016年11月11日(金)～13日(日) シンポジウム

2016.10.24 Mon up

「6th Ritsumeikan – Monash Symposium on Probability and Related Fields 」

期間：2016年11月11日(金）～13日(日）

場所：立命館大学びわこくさつキャンパス　ウエストウイング6階　談話会室 (11日・12日 )
　　関西大学千里山キャンパス　(13日)　　

詳細はこちら

2016年9月26日(月)　立命館大学幾何学セミナー

2016.09.11 Sun up

立命館大学幾何学セミナー

日時：2016年9月26日(月)16:30～17:30

場所：立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
　　　ウェストウィング7階数学第1研究室

講演者：古谷賢朗（東京理科大学）

講演題目：A co-dimension 3 sub-Riemannian structure on Gromoll-Meyer exotic sphere

アブストラクト：
We construct a co-dimension 3 completely non-holonomic sub-bundle on the Gromoll-Meyer exotic 7 sphere based on its realization as a base space of Sp(2) principal bundle with the structure group Sp(1). The same method is valid for constructing a co-dimension 3 sub-bundle on the standard 7 sphere (and also on 4n+3 dimensional standard sphere). For the standard sphere cases a co-dimension 3 sub-bundle was constructed by making use of the Hopf bundle. Our method gives a simple proof for the standard case.