立命館大学数理科学科

トピックス

2018年2月1日(木) 立命館大学幾何学セミナー

2018.01.15 Mon up

日時：2018年2月1日(木) 16:00–17:30
会場：立命館大学びわこ・くさつキャンパス (BKC) ウェストウィング7階第一数学研究室
講演者：只野誉氏（東京理科大）
タイトル：Ricci ソリトンの幾何学

アブストラクト：1980年代に R. S. Hamilton によって導入された Ricci フローは多様体上の標準計量の構成において大きな成功を収め, 微分幾何学において重要な位置を占めるものとなった。中でも G. Perelman による Poincar\’{e} 予想の解決や S. Brendle と R. Schoen による微分可能球面定理の解決は記憶に新しい。 Riemann 多様体上の Ricci ソリトンは Einstein 多様体の自然な一般化であるだけでなく, Ricci フローの自己相似解に対応し, このフローの特異点モデルとして自然に現れる重要な研究対象である。Ricci ソリトンは数学のみならず超弦理論の AdS/CFT 対応においてもその重要性が指摘され, 近年活発に研究が行われている。本講演では初めに Riemann 多様体上の Ricci ソリトンに焦点を当て, その基本的な性質を紹介した後, 講演者が得た結果についてお話ししたい。具体的には Einstein 多様体に対する Bonnet-Myers の定理や Hitchin-Thorpe 不等式などの古典的な結果が Ricci ソリトンに対してどの程度拡張出来るかをお話し、Ricci ソリトンに対する直径評価や Einstein 多様体と Ricci ソリトンの間に成り立つ間隙定理を紹介する。さらに Ricci フロー理論の成功を契機として導入された佐々木-Ricci ソリトンに対しても同様の考察を試みることで、佐々木-Ricci ソリトンに対する直径評価や佐々木-Einstein 多様体と佐々木-Ricci ソリトンの間に成り立つ間隙定理を紹介したい。

参考文献

[1] H. Tadano, Gap theorems for compact gradient Sasaki-Ricci solitons, Internat. J. Math. 26 (2015), 1540009, 17 pages.

[2] H. Tadano, Remark on a diameter bound for complete Riemannian manifolds with positive Bakry-¥’{E}mery Ricci curvature, Diff. Geom. Appl. 44 (2016), 136-143.

[3] H. Tadano, An upper diameter bound for compact Ricci solitons with application to the Hitchin-Thorpe inequality, J. Math. Phys. 58 (2017), 023503, 8 pages.

[4] H. Tadano, Some Ambrose- and Galloway-type theorems via Bakry-¥’{E}mery and modified Ricci curvatures, Pacific J. Math. 294 (2018), 213-231.

2018年1月12日（金）立命館大学幾何学セミナー

2018.01.05 Fri up

日時：      2018年1月12日 (金) 13:30～15:30

場所：      立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
　　　        ウェストウィング6階談話会室

タイトル：旗多様体での外在的幾何と線形微分方程式系

講演者：   森本徹（関孝和数学研究所，岡数学研究所）

アブストラクト：
旗多様体の部分多様体の不変量を求める一般的方法を明らかにする．この特殊化を通じて様々な外在的幾何の不変量も得られる．また線形微分方程式系は，その解空間を考えることにより，旗多様体の部分多様体と同型となるので，線形微分方程式系の不変量も求まる．具体例，SL(3) とその随伴表現をモデルとする外在的的幾何について詳しく調べ，分類問題，twistor-Bäcklund transform, Gauss’ Theorem egregium の一般化などにも触れたい．

2018年3月26日(月)～28日(水)　ワークショップ

2017.11.29 Wed up

Noncommutative Geometry and K-theory at Rits
-The Fourth China-Japan Conference-

Dates : March 26 (Monday) — 28 (Wednesday), 2018
Conference Venue : Ritsumeikan University, Biwako-Kusatsu Campus (BKC)
Access Map

Organizing Committee :
Toshikazu Natsume, Ritsumeikan University, Co-chair
Hiroyuki Osaka, Ritsumeikan University, Co-chair
Tsuyoshi Kato, Kyoto University
Yasuyuki Kawahigashi, University of Tokyo
Hitoshi Moriyoshi, Nagoya University

Invited Speakers :
Tomohiro Fukaya, Tokyo Metropolitan University
Yoshiyasu Fukumoto, East China Normal University
Goroh Ishiki, Tsukuba University
Yosuke Kubota, RIKEN
Hongzhi Liu, Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University
Raphael Ponge, Seoul National University
Naoya Suzuki, National Institute of Technology, Akita College
Doman Takata, Kyoto University
Kai Wang, Fudan University
Qin Wang, East China Normal University
Kentaroh Yoshida, Kyoto University
Yang Zhang, University of Manitoba
Dapeng Zhou, East China Normal University

For information : Toshikazu Natsume (tnatsume@jcom.zaq.ne.jp)

Program 　Poster　　

2017年10月20日(金) 立命館大学幾何学セミナー

2017.10.08 Sun up

日時： 2017年10月20日(金) 16:00～17:30
場所：立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC) ウェストウィング7階数学第1研究室

タイトル：４次元可微分多様体上のニュートラル計量（＋＋－－）の存在条件および擬Riemann多様体上のGoldberg予想の反例について

講演者：松下泰雄（大阪市立大学数学研究所）

アブストラクト：
不定値計量をもつ擬Riemann多様体に関して，２つのトピックスを紹介する．
１．向き付け可能なコンパクト４次元可微分多様体上のニュートラル計量
（＋＋－－）の存在条件は，向き付け可能な２次元平面場の存在条件および
２種類の概複素構造の存在条件と同値である．1958年に Hirzebruch-Hopfは，
４次元多様体の交点形式の分類には言及せずに，２次元平面場の存在の必要
十分条件を得ていた．交点形式の分類は，４次元位相多様体についてはFreedman
によって，４次元可微分多様体についてはDonaldson によって得られて，
二人揃って1986年のフィールズ賞に輝いた．その交点形式の分類および，
Hirzebruch-Hopfの２次元平面場の存在定理に基づき，また4次元回転群 SO(4)
の部分群を精査することによって，それが２種類の概複素構造の存在条件と
同値であることが示される．
２．1969年に提起されたGoldberg予想とは，コンパクト概Kaehler-Einstein-
Riemann多様体の概複素構造は可積分であろう，すなわち複素構造になって
いるだろうというものである．提起以来50年ほど経つ現在，スカラー曲率が非負
ならば予想は正しい（関川の定理）とされているが，現在まだ未解決である．
このGoldberg予想の問題を擬Riemann多様体では，6次元以上のコンパクト
擬Riemann多様体で反例を見つけることができた．現在は，4次元ニュートラル
多様体で反例が存在するかどうかが問題となっていることなどを解説したい．

2017年9月28日(木) 立命館大学幾何学セミナー

2017.09.02 Sat up

日時： 2017年9月28日(木) 15:00～16:30
場所：立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC) ウェストウィング6階談話会室

タイトル：部分多様体のDirac作用素と一般化Weierstrass関係式，そしてその異常項と指数

講演者：松谷茂樹（佐世保工業高等専門学校　数理情報）

アブストラクト：
3次元Euclid空間にはめ込まれた曲がった部分空間に，非相対論的量子力学の枠内で，粒子を閉じ込め，その量子効果を考察する研究は，微細な半導体素子の研究から端を発し始まった．その後，1980年代-90年代に，理論物理（特に物性基礎論）の枠内で広く研究されてきた．これらはSchrödinger方程式に関する偏微分方程式論と微分幾何との融合研究に当たるが，極限の取り方等，幾つか問題を孕んでいる．そこで講演者は，これを代数解析的な視点で再定式化することで，物理的直観に対応する結果を得た．同時に，この手法をDirac作用素に拡張することで，極小曲面のWeierstrass 関係式を一般化した一般化Weierstrass 関係式に対応すること，MKdV方程式などの逆産散乱法と関係する事などを示した．このDirac作用素を部分多様体のDirac作用素と呼んでいる．このDirac作用素の構成方法より，一般化Weierstrass関係式が，より一般次元のEuclid空間内にはめ込まれたSpin部分多様体に一般化できることを示した(Adv. Stud. Pure Math. 51 (2008) 259-283)．更に，経路積分の枠組みではあるが，部分多様体が1, 2次元の場合，Dirac作用素の局所異常項（指数）を計算することで，構成したDirac作用素の大局情報が，normal束の位相的情報を取り出せることを示した．本講演では，これらのことを紹介する．

2017年6月16日(金) 立命館大学幾何学セミナー

2017.06.13 Tue up

日時： 2017年6月16日(金) 15:00～17:15
場所：立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC) ウェストウィング6階談話会室

講演①（15:00～16:00）
タイトル：Heidenberg 群上の(Sub-)Laplacian に対する熱核の展開公式とその応用

講演者：岩崎千里（兵庫県立大学）

アブストラクト：
Heisenberg 群上のLaplacian およびSub-Laplacian に対する熱方程式の基本解をワイル表象を使って擬微分作用素として書き表すことにより，固有関数展開の手法が適用できることを示す．
この結果をHeisenberg 群上のform に作用するLaplacian の基本解の表示に応用する．

講演②（16:15～17:15）
タイトル：Band rearrangement against a control parameter through Dirac equations with boundary conditions

講演者：岩井敏洋（京都大学）

アブストラクト：
An elementary band rearrangement or energy level redistribution takes place between two adjacent bands and any band rearrangement can be regarded as composed of elementary ones.
Band rearrangement can be viewed as a global topological change which is a collection of local contributions observed at critical points.
The local topological change can be detected by the linearization method applied at each critical point.
Dirac equations show up in this context as linear equations for the study of elementary band rearrangements.

The Dirac equations of space-dimension one, two, and three are studied under both the APS (Atiyah-Patodi-Singer) and the chiral bag boundary conditions, where bounded domains are an interval, a disk, and a ball, respectively, and where mass is treated as a parameter ranging over all real numbers.
Discrete symmetry of the boundary condition and the Hamiltonian are discussed to explain the symmetry observed in the pattern of change in eigenvalues against the parameter.
Related topics will be touched upon, including topological insulator in quantum physics.
This talk is based on joint works with B. Zhilinskii at Université du Littoral Côte d’Opale.

2017年6月12日・13日「微分方程式と幾何学」研究集会

2017.05.13 Sat up

「微分方程式と幾何学」研究集会

日時：     2017年6月12日（月）14:00～13日（火）15:45

場所：     立命館大学びわこ・くさつキャンパス
             ウェストウィング 6階談話会室

世話人：多羅間大輔，野澤啓，福本善洋，藤家雪朗，渡部拓也
             （立命館大学理工学部数理科学科）

連絡先：多羅間大輔（e-mail: dtarama[at]fc.ritsumei.ac.jp）

プログラム（PDFファイル）
6月12日（月）

14:00～15:00 森本徹（四日市大学・奈良女子大学）
                sl_3型の外在的幾何と微分方程式

15:15～16:15 中村あかね（城西大学）
                    4次元パンルヴェ型方程式と種数2曲線の退化

16:30～17:30 伊藤秀一（金沢大学）
                    ベクトル場と写像に対する可積分性と標準形理論

6月13日（火）

9:30～10:30 貝塚公一（日本医科大学）
              A characterization of the L2-range of the Poisson transform with real and singular spectral
                    parameter on symmetric spaces

10:45～11:45 筧知之（筑波大学）
              平均値作用素の全射性

13:30～14:30 田村充司（工学院大学）
                On bi-characteristic curves of Sub-Laplacian and related Grushin type operators

14:45～15:45 古谷賢朗（東京理科大学）
                    Complete classification of pseudo H-type algebras and application

2017年4月28日(金) 立命館大学幾何学セミナー

2017.04.07 Fri up

講演者：池田憲明 (立命館大学)
タイトル：ポアソン幾何と魔法の公式
日時： 2017年4月28日(金) 16:30～18:00
場所：立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC) ウェストウィング6階談話会室
概要：
ポアソン幾何学は物理理論、量子化、微分幾何学、ホモトピー代数、トポロジー、力学系などの分野にまたがる普遍的な数学構造を「ポアソン括弧」にもとづいて理解し解析しようとする比較的新しい数学の分野である。このセミナーでは、微分幾何学の基本的な公式である「カルタンの魔法の公式」を使ってポアソン幾何の考え方を説明したい。最後に自身の最近の研究結果である弦理論におけるT双対への応用を説明する。