- Date: 18 Jun. (Thu.)
- Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)
- Time: 16:50-19:00
- Speaker 1: Hirotaka Akatsuka （Otaru University of Commerce）
- Time:16:50-17:50
- Title: リーマンゼータ関数に対する深リーマン予想について
- Abstract:
リーマンゼータ関数は素数を走る積表示であるオイラー積表示と, sと1-sの間の
関係式である関数等式を持つ. オイラー積の絶対収束域と関数等式を用いること
で, 実部が1より大の領域と実部が0より小の領域におけるゼータ関数の零点の位
置を容易に特定することができる. 一方で, 上記領域とその境界を除いた部分(
実部が0より大かつ1未満)は臨界帯領域と呼ばれ, オイラー積を直接的に用いる
ことができない. そのため, 臨界帯領域における零点を調べるには様々な工夫が
必要である.
本講演では, 臨界帯領域にある各点においてx以下の素数を走る部分オイラー積を考え,
xを無限大に飛ばしたときの漸近挙動を考察する. 特に, オイラー積の漸近挙動
を素数定理の誤差評価やリーマンゼータ関数の零点分布のしかるべき予想と結び付ける.
そして, 関数等式の中心点s=1/2におけるオイラー積の漸近挙動で定式化される,
深リーマン予想を解説する.
本講演では, 講演者の古い結果を複雑になりすぎない範囲で概説する予定である.
時間に余裕があれば, オイラー積の漸近挙動の応用（約数関数の評価など）につ
いても言及したい.
- Speaker 2: VU HUY HOANG (UC Santabarbara)
- Time:18:00-19:00
- Title:TBA
- Abstract:TBA
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