News&Events

Math-Fi seminar on 30 Jan.

2025.01.29 Wed up
  • Math-Fi seminar on 30 Jan.
  • Date: 30 Jan. (Thu.) 
  • Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)
  • Time: 16:30–18:30
  • Speaker: Ritsusamuel Otsubo (Industrial Research Center of Shiga Prefecture)
  • Title: Study on Control for Hypothesis Testing of Dynamic Systems
  • Abstract: 
Currently, industrial product testing faces challenges such as a shortage of personnel and significant mental and physical burdens. As a result, automation has become an urgent necessity to address these issues. When testing components such as motors and hydraulic pistons, a method is employed where input is applied to the product, and its output is analyzed to determine whether it functions normally or abnormally. In such tests, it is crucial to develop a control system that can efficiently obtain the required information while minimizing the strain on both the test object and the equipment. Additionally, the system must maintain robustness against disturbances and noise to ensure reliable results.  In this seminar, we address hypothesis testing problems for parameters that characterize one-dimensional dynamic linear systems. The random disturbance of these systems is modeled as a stochastic variable defined on a space of continuous functions, characterized by its power spectral density. We also examine the behavior of linear systems under the influence of random disturbance. Additionally, we discuss an approximation of the random disturbance using the Ornstein-Uhlenbeck process. Based on these discussions, we consider the design of control systems to address these challenges. 
 

Math-Fi seminar on 23 Jan.

2025.01.23 Thu up
  • Date : 23 Jan. (Thu.) 
  • Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)
  • Time : 16:30 – 18:45 
  • Speaker 1: Ryoji Takano (Osaka University) 16:30 –17:30
  • Title:On Some new integration by parts formula for finance and their Monte Carlo simulation
  • Abstract:
A rough volatility model is a stochastic volatility model for an asset price process with volatility being rough, meaning that the H\”{o}lder regularity of the volatility path is less than half. In this talk, we will focus on the asymptotic behavior of the implied volatility for the short maturity and show that the short-time large deviation principle for rough volatility models characterize the asymptotic behavior of the implied volatility.
 
 
  • Speaker 2:Yushi Hamaguchi (Kyoto University) 17:45 –18:45
  • Title: A generalized coupling approach for the weak approximation of stochastic functional differential equations
  • Abstract:
In this talk, we study functional type weak approximation of weak solutions of stochastic functional differential equations by means of the Euler–Maruyama scheme. Under mild assumptions on the coefficients, we provide a quantitative error estimate for the weak approximation in terms of the Lévy–Prokhorov metric of probability laws on the path space. The weak error estimate obtained in this paper is sharp in the topological and quantitative senses in some special cases. We apply our main result to ten concrete examples appearing in a wide range of science and obtain a weak error estimate for each model. The proof of the main result is based on the so-called generalized coupling of probability measures. This talk is based on a joint work with Dai Taguchi (Kansai University). The preprint is available at arXiv:2412.18523.

Math-Fi seminar on 16 Jan. (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2025.01.10 Fri up
  • Date : 23 Jan. 2025 (Thu.) 
  • Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)
  • Time : 16:00-19:30
  • Speaker: Keiichi Yokoyama（Japan Atomic Energy Agency）
  • Title:「量子ウォークを利用した同位体分離法の研究ーー社会実装へ向けた技術上の問題点と現状について」
  • Abstract:
放射性廃棄物の処理処分に同位体分離を組み込むことができれば、長寿命放射性核種の短寿命化や地層処分の大幅な負担軽減につながることがわかっている。しかし、現状よりもはるかに効率の良い同位体分離原理が必要であり、解決の目処はまったく立っていない。その中で、量子ウォークを用いることでこの問題を克服できる可能性が出てきた。理論上は、現状よりも数桁高い分離係数も可能であることが示された。これを受けて、社会実装のためにどのような技術的課題があるのか、検討が続いている。本セミナーにおいて、どのような課題があり、現在どのような状態にあるのか紹介する。

Math-Fi seminar on 9 Jan.

2025.01.09 Thu up
Date: 9 Jan (Thu) 18:00–19:30

Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)

Speaker: Taiho Wang (CUNY Baruch College) 

Title: Executions in competition under Erlang kernel

Abstract: 
We consider  the problem of multiple order executions in competition as differential games and investigate their associated equilibria in two regimes: Stackelberg and Nash games. Price impact during execution comprises of the components of permanent, transient with delay kernel of Erlang type, and temporary or slippage impacts. The Erlang type kernel provides the flexibility of specifying a maximal impact from the lagged past tradings as opposed to sheer decaying kernels such as exponential or power law. The resulting price impact model remains Markovian in an extended, but finite dimensional, state space. Dynamic programming principle is thus applicable and equilibria in the two differential games are obtained subject to solving systems of Riccati equations. Numerical experiments are conducted for illustration of the theoretical results. The talk is based on a joint work with Michele Aleandri and Marina Di Giacinto.

立命館大学作用素論セミナー

2025.01.09 Thu up
日時：2025年1月16日（木）16:30～17:30
 
場所：立命館大学BKCウエストウイング７階数学第４研究室
 
講演者：Trung Hoa Dinh (Troy University, Associated professor)
 
講演タイトル：Quantum divergences and bacycenters of positive definite matrices  
 
講演要旨：
In this talk, we review recent results on quantum divergences and explore related questions. Specifically, we examine the least squares problem with respect to various divergences, which introduces the concept of the barycenter of positive definite matrices. 

Math-Fi seminar on 19 Dec. (Ritsumeikan mini symposium on Quantum walk and related fields)

2024.12.19 Thu up
Date ：2024年12月19日（木）14:00 〜 18:10

Place: ：立命館大学BKCウエストウイング6階数理科学科談話会室＆ZOOM

Speaker 1 : SanThosh Kumar Pamula (Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali) 14:00-14:30

Title: Choi’s decomposition theorem for completely positive maps

Abstract:  In this talk we recall a few notions like inductive limit and projective limit of locally convex spaces and see that every locally C∗-algebra is a projective limit of family of associated　quotient C∗-algebras. We present a suitable approach to define the character space of commutative unital locally C∗-algebra via the notion of inductive limit of topological spaces. We prove that every commutative unital locally C∗-algebra A can be identified (through a Gelfand type representation) with the class of continuous functions defined on its character space of A . We call the spectrum of a locally bounded operator as a “local spectrum”, give a new notion of a locally C∗-algebra generated by a fixed locally bounded normal operator T and show that its character space is homeomorphic to the local spectrum of T. Finally, functional calculus and spectral mapping theorem will be discussed in this context.


Speaker 2 : Chaitanya J. Kulkarni (Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali) 14:30-15:00

Title: Stinespring dilation theorem

Abstract: In this talk, we will explore Stinespring’s dilation theorem for completely positive maps. This foundational result provides a characterization of completely positive maps from a C∗-algebra A into the bounded operators on a Hilbert space H denoted by B(H). The theorem demonstrates that such maps can be studied using a ∗-homomorphism from A into B(K) for some other Hilbert space K. We will outline a proof of this theorem and discuss remarks and implications for specific classes of completely positive maps.


Speaker 3 : 石和田瞳 (立命館大学) 15:00-15:30

Title: Excursions of quantum walks

Abstract: We will introduce the notions of hitting time, sojourn time, and excursion of quantum walks on the real line, aiming to obtain results analogue to the classical cases.


Speaker 4 : 穂坂大将（横浜国立大学）15:40-16:10

Title: 空間的な摂動を与えた量子ウォークの挙動について

Abstract:本講演では、有限グラフに対して空間的な摂動を与えたようなグラフ上で量子ウォークを時間発展させた際の挙動について考察をする。特に、今回はジョンソングラフと呼ばれるグラフに対し、スターグラフを摂動として与えたグラフ上において、ほとんど全ての量子ウォークが周期的にスターグラフへ集められるような挙動を取ることが固有値解析の結果判明したので紹介する。このような現象のことを本講演では拍動現象と呼ぶ。拍動現象は、量子探索アルゴリズムの一種の拡張とも考えられるため、それらについてもシミュレーションなどを用いて紹介する。


Speaker 5 : 関藤寛人（横浜国立大学）16:10-16:40

Title: TBA

Abstract: TBA


Speaker 6 : 山上智輝 （東京大学） 16:50-17:30

Title: 量子ウォーク探索によるグラフ上の最適腕識別

Abstract: ある環境に与えられた複数のスロットマシン（腕）の中から，より素早く最も報酬期待値の高い腕を特定する最適腕識別という問題を，量子振幅増幅を用いて解くアルゴリズムが先行研究で提案されている。本講演では，量子ウォークを用いてこのアルゴリズムを拡張することで，環境が空間構造を持つ，即ち腕がグラフ上に配置されている場合における最適腕識別の手法を提案する。


Speaker 7 : 関元樹（北海道大学） 17:30-18:10

Title: 2次元2状態量子ウォークの弱収束定理

Abstract:  量子ウォークはランダムウォークの量子版と呼ばれる数理モデルである。量子ウォークの最も大きな話題の1つとして弱収束定理がある。これまで，1次元の量子ウォークの弱収束定理は一様な場合と，非一様な場合の双方において研究されており，その多くの極限分布には今野関数と呼ばれる初期状態に依存しない特有な関数があらわれる。
一方，2次元の量子ウォークについては一般化されたGroverウォークの弱収束定理が先行研究として知られている。本研究では先行研究を特殊な場合として含む，一様な2次元2状態の量子ウォークについて極限分布を導出した。特にここで得られた確率密度関数についてある種の極限を取ると1次元量子ウォークにおける今野関数が導かれる。
本講演では，本研究のエッセンスのエッセンスと解析内容の概要を述べる。

Math-Fi seminar on 12 Dec.

2024.12.11 Wed up
Date: 12 December (Thu)

Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)

Time: 16:30–18:00 

Speaker : Jorge Ignacio González Cázares (Universidad Nacional Autónoma de México)

Title: Markov Chain Monte Carlo: how and why? Ⅲ

Abstract: We will review classical and widely used Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods. We will begin by reviewing Markov Chain theory and posing the MCMC problem. We motivate the problem from the point of view of stochastic optimisation problems arising in statistics and machine learning. We introduce Metropolis Hastings and Gibbs samplers and show its simplicity using code. We will also hint at its connections with the popular SGD algorithm.

Math-Fi seminar on 5 Dec.

2024.12.03 Tue up
Date: 5 December (Thu)

Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)

Time: 16:30–18:40 

Speaker 1: Jorge Ignacio González Cázares (Universidad Nacional Autónoma de México),16:30–17:30 

Title: Markov Chain Monte Carlo: how and why? II

Abstract 1: We will review classical and widely used Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods. We will begin by reviewing Markov Chain theory and posing the MCMC problem. We motivate the problem from the point of view of stochastic optimisation problems arising in statistics and machine learning. We introduce Metropolis Hastings and Gibbs samplers and show its simplicity using code. We will also hint at its connections with the popular SGD algorithm.



Speaker 2: Andrea Macrina (University College London), 17:40–18:40


Title: Continuous-Time Quantile Processes with Applications in Finance and Insurance


Abstract 2: We develop a novel approach for the construction of quantile processes governing the stochastic dynamics of quantiles in continuous time. Two classes of quantile diffusions are identified: the first, which we largely focus on, features a dynamic random quantile level that allows for direct interpretation of the resulting quantile process characteristics such as location, scale, skewness, and kurtosis, in terms of the model parameters. The second type are function--valued quantile diffusions and are driven by stochastic parameter processes, which determine the entire quantile function at each point in time. By the proposed construction method, quantile processes are obtained by transforming the marginals of a diffusion process under a composite map consisting of a distribution and a quantile function. Sub-classes of quantile diffusions are explored, with emphasis placed on the Tukey family of models whereby skewness and kurtosis are directly parameterised and thus the composite map is explicable with respect to such statistical behaviours. As an example of an application of quantile diffusions, we show how probability measure distortions, a form of dynamic tilting, can be induced. Though particularly useful in financial mathematics and actuarial science, examples of which are given in this work, measure distortions feature across multiple research areas. For instance, dynamic distributional approximations (statistics), non-parametric and asymptotic analysis (mathematical statistics), dynamic risk measures (econometrics), behavioural economics, decision making (operations research), signal processing (information theory), and not least in general risk theory including applications thereof.

Math-Fi seminar on 21 Nov. (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2024.11.21 Thu up
日時 ：2024年11月21日（木）16:30 〜 18:40

場所 ：立命館大学BKCウエストウイング6階数理科学科談話会室＆ZOOM

講演者1 : 長谷川武博 先生（滋賀大学）16:30-17:30（質疑応答込み）

講演題目: 「Transcendence of special values of log-type hypergeometric functions attached to Carlitz modules」

講演要旨:
講演者は 2022 年に Carlitz 加群に付随する対数型超幾何関数を定義し、2024年にその関数について代数点での特殊値の代数性・超越性を調べた。 関数を motivic化することで、2024年の結果が進展したので、本講演ではそのことをご紹介します。

 
講演者2 : 篠原雅史 先生（滋賀大学）17:40-18:40（質疑応答込み）

講演題目: 「Erdős distinct distances problem に関係する固有値問題と格子予想」

講演要旨: 
平面上の n 点集合に現れる距離の個数の最小値に関する Erdős(1946) の予想がある。
本講演ではこの予想に関係する格子予想を紹介し、小さいところでの考察を行う。また、この予想に関する幾つかのアプローチについて提案する。

Math-Fi seminar on 7 Nov. (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2024.11.05 Tue up
日時 ：2024年11月7日（木）16:30 〜 18:40

場所 ：立命館大学BKCウエストウイング6階数理科学科談話会室＆ZOOM
 
講演者1 : 富田昌 先生（明治安田生命）16:30-17:30（質疑応答込み）

講演題目: 「破産理論におけるCramér-Lundberg modelの一般化とその数学的性質」

講演要旨:
破産理論は損害保険数理の一分野で、保険会社の純資産（サープラス）の変動を確率過程としてモデル化し、そのリスクを分析する。本講演では発生頻度の不確実性と保険料の改定に着目して、古典的なCramér-Lundbergモデルの一般化を提案し、その数学的性質について述べる。提案するモデルは、クレーム発生は混合ポアソン過程に従い、保険料率はベイズ推定により設定され、被保険者は複数である。このモデルにおいて、破産確率がクレーム強度の分布や被保険者数に依存しないことを示し、またクレーム強度で条件づけた場合の破産確率の単調性について述べる。本講演の内容は高岡浩一郎氏（中央大）、石坂元一氏（中央大）との共同研究に基づく。
 

講演者2: 小澤知己 先生（東北大学） 17:40-18:40（質疑応答込み）

講演題目: 「トポロジカル量子ウォーク：平均カイラル変位を例として」

講演要旨:
物性物理学でトポロジカル絶縁体という物質が発見された。これは、電子状態が適切な意味でトポロジカルに非自明になっているような物質であり、物質の表面・端において観測可能な現象につながることが知られている。物質の電子状態はハミルトニアンと呼ばれる自己共役演算子の固有ベクトルの性質と密接に関係する。つまり、適切な意味でハミルトニアンのトポロジーが非自明であるような物質がトポロジカル絶縁体である。電子状態の時間発展はハミルトニアンを含む微分方程式であるシュレディンガー方程式で記述されるが、電子状態の時間発展を量子ウォークととらえるとき、トポロジカルに非自明なハミルトニアンに従う時間発展に対応する量子ウォークがトポロジカル量子ウォークである。本講演ではトポロジカル絶縁体の説明から始めてトポロジカル量子ウォークの基礎的な部分を紹介し、トポロジカル量子ウォーク由来の非自明な現象の例として平均カイラル変位（mean chiral displacement）を解説することを目標とする。講演者は物理学者であり、トポロジカル絶縁体の専門家ではあるが量子ウォークの、特に数学的な側面は専門としていない。講演を通じて異なる分野の科学者による有意義な交流ができることを期待している。

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