- Date: 2 Jul. (Thu.)
- Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)
- Time: 16:50-19:00
- Speaker 1: Trung Dung Vuong (VNU-HCMHigh School for the Gifted）
- Time:16:50-17:50
- Title: Polar paths for generalized quantum fidelities
- Abstract:
This talk is based on the generalized-fidelity framework introduced by Afham and Ferrie, together with recent developments from my preprint on polar fidelities, Holevo bases, and unitary factors of generalized fidelity. In this framework, a base point \[
F_R(P,Q)
=
\Tr\!\left[
(R^{1/2}PR^{1/2})^{1/2}R^{-1}
(R^{1/2}QR^{1/2})^{1/2}
\right].
\]
The framework recovers the Uhlmann, Holevo, and Matsumoto fidelities through special choices of the base.
\hspace{1cm}
I will discuss recent progress on the \(x\)-polar paths \(R=P^x\) and \(R=Q^x\). In particular, the associated polar fidelities form a monotone bridge from the Matsumoto fidelity to the Uhlmann fidelity, passing through the Holevo fidelity. I will also explain how this approach solves several fixed-pair realization and base-selection problems, including pointwise recovery of \(z\)-fidelities and the Log-Euclidean fidelity, the classification of Holevo bases, and the unitary factors arising from generalized fidelity. Along the way, I will mention several related open questions motivated by these results.
\hspace{1cm}\textbf{Keywords:} \textit{Generalized quantum fidelity,
polar fidelity,
Uhlmann fidelity,
Holevo fidelity,
Matsumoto fidelity,
Log-Euclidean fidelity,
positive definite matrices,
open problems}.
- Speaker 2: Toru Fuda (Kokushikan University)
- Time:18:00-19:00
- Title:量子ウォークはいつ検出されるか：測定・初検出時刻・残余検出時間
- Abstract:
古典的なランダムウォークでは、ある集合に初めて到達する時刻は自然な確率変数として定義される。一方、量子ウォークでは、測定を指定しなければ「いつ到達したか」は確率変数として定義されない。また、「検出されなかった」という観測結果は、単なる情報更新ではなく、状態そのものを変化させる。
本講演では、古典ランダムウォークや簡単な二点量子ウォークの例から出発し、量子ウォークにおける測定、初検出時刻、生存確率、残余検出時間について説明する。特に、ユニタリ発展 U、検出射影 P、非検出射影 Q=I-P に対して、非検出発展 T=QU を考え、時刻 n まで未検出だったという条件の下で、さらにどれくらい検出されずに残るかを調べる。
有限次元の例では残余時間は幾何型になり、現在時刻と同じスケールの残余時間は残らない。一方、無限系や臨界的な状況では、生存確率のべき乗型減衰に由来して、スケール不変な残余時間分布が現れ得る。最後に、一次元 coined quantum walk や split-step quantum walk の局所検出との関係にも触れる。
日本語
English