- Date: 9 Jul. (Thu.)
- Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)
- Time: 15:40-19:00
- Speaker 1: Jyoti Rani (IISER, Mohali)
- Time:15:40-16:40
- Title: A Study of the Joint q-Numerical Range and the A-q Numerical Range of Operators
- Abstract:
In this talk, we will discuss the concept of the numerical range and its exten
sions to different operator-theoretic frameworks. We begin with the notion of
q-numerical range in multivariable operator theory, namely the joint q-numerical
range. In this setting, we will discuss some equivalent conditions for the convexity
of the joint q-numerical range, its relation to the joint C-numerical range, and its
connections with the joint point spectrum and the joint approximate point spec
trum. We will also go through a few key bounds for the joint q-numerical radius.
In the second part of the talk, we will consider the concept of the q-numerical
range of a bounded linear operator in the framework of semi-Hilbertian spaces.
Here, we will explore the convexity and compactness properties of the q-numerical
range and present an equivalent condition for the equality case in an inequality
for the q-numerical radius in semi-Hilbertian spaces. We will also examine sev
eral geometric properties of the A-q-numerical range, including spectral inclusion
results and a circular disk union formula. Additionally, we will introduce the
notion of an A-nilpotent operator. Furthermore, we will discuss several refined
inequalities for the q-numerical radius via Orlicz functions
- Speaker 2: Takashi Komatsu（University of Yamanashi）
- Time:16:50-17:50
- Title:行列ゼータ関数の行列式表示
- Abstract:
量子ウォークはランダムウォークの量子版として導入され、量子探索アルゴリズムへの応用やスペクトル構造の解析において注目を集めている。一方、伊原康隆氏によって導入された伊原ゼータ関数(Selberg型のゼータ関数)は数論の分野で登場し、Serre氏の指摘により、グラフ理論と密接に関わっていることが分かった。本講演では、これら異なる分野から登場した「量子ウォーク」と「伊原ゼータ関数」の接点である『Grover/Zeta 対応』を行列ゼータ関数の観点から紹介し、その行列式表示の構造を紐解く。この対応関係において中心的な役割を担うのが「今野・佐藤の定理」であり、その証明においては第2種重み付きゼータ関数(佐藤ゼータ)が鍵を握っている。また、時間が許せば、有限グラフが基本有限グラフの被覆となっている状況において、この今野・佐藤の定理がどのように被覆構造を反映した形式として現れるかについて焦点を当てたい。本研究は、今野紀雄氏(立命館大/横浜国立大)、佐藤巖氏(小山高専)、三橋秀生氏(法政大)との共同研究に基づく。
- Speaker 3: Yuki Fujii (Hiroshima University, Mitsubishi Electric）
- Time:18:00-19:00
- Title:Szegedy walkの一般化と無限二面体群のユニタリ表現
- Abstract:
Szegedy walkは2部グラフ上のランダムウォークの量子版であり、量子計算における探索アルゴリズムへの応用から盛んに研究されている。
Szegedy walkを一つ固定すると、その生成に用いられる二つの部分空間の組が定まり、これらから無限二面体群のユニタリ表現が自然に得られる。
本講演では、Szegedy walkの定義を拡張した「一般化Szegedy walk」を考察する。この一般化のもとでは、任意の無限二面体群のユニタリ表現を一般化Szegedy walkとして実現できる（特定の一次元表現の違いを除いて）ことを示す。さらに、対応する2部グラフは高々次数2の重み付き有向2部グラフとして構成できることを説明する。以上の結果は、著者らによる無限二面体群のユニタリ表現に関する分解定理（Y. Fujii, T. Tsurumaru, “Estimating the spectral radius of Bell-type operators via finite dimensional approximation of orthogonal projections”, Linear Algebra and its Applications, 2026）の応用として得られる。
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