数理ファイナンスセミナー

Math-Fi seminar on 8 Jun. (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2023.06.02 Fri up
  • Date: 8 Jun. (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 16:30 – 19:30
  • Speaker1: 小山翔平
  • Title: 量子ウォークにもとづく一変数関数のグラフの線形的外挿
  • Abstract:
本講演では、量子ウォークにもとづく一変数関数のグラフの線形的外挿を扱う。
先行研究には以下2つがある。
Konnoは2019年、1次元の「離散時間」・「離散空間」量子ウォークにもとづいた時系列モデルを導入した。
続いて、今野は2020年の著書『量子ウォークによる時系列解析』にて、離散時間量子ウォークの確率測度を用いる代わりに、同じ1次元「離散時間」・「離散空間」ランダムウォークである離散時間ランダムウォークや離散時間相関付ランダムウォークの確率測度を重みとして用いる場合のモデルについても計算している。
 
これら先行研究では「離散時間」・「離散空間」のウォークにもとづいていたが、これを「連続時間」・「連続空間」にできないかと研究した内容が本講演内容である。
まず、パラメータの入った1次元の「連続時間または離散時間」・「離散空間」量子ウォークの弱収束極限測度やそれを重みとして用いた評価関数の定義を紹介する。
そして、それらの量子ウォークの弱収束極限測度を用いた評価関数の表示を求め、このモデルが機能しているか確かめる。その後、本モデルによるグラフの線形的外挿の手法を導入し、離散時間からの拡張になっているかを確認する。
 
  • Speaker2: 森田英章（室蘭工業大学）
  • Title: 組合せ論的ゼータ函数の「三種の表示」について
  • Abstract:
グラフゼータ函数は伊原康隆氏の 1966 年の論文に源流をもち、我が国がその主な発展を担ってきた研究対象である。
グラフゼータ函数は、一般に「指数表示」「オイラー（積）表示」「橋本表示」「伊原表示」とよばれる四種の表示をもつことが知られているが、近年になり「今野-佐藤の定理」によって、「橋本表示」と「伊原表示」の二種類の行列式表示の等価性が、グラフ上の量子ウォークに対する「スペクトル写像定理」に対応することが指摘され、さらなる展開を見せている。
この講演では、グラフゼータ函数を含むより広いクラスである「組合せ論的ゼータ函数」に対し、「指数表示」「オイラー表示」「橋本表示」の三種の表示が同値であることを紹介する。
これは、「今野-佐藤の定理」をさらに一般的に展開するための基盤をなすものである。

Math-Fi seminar on 18 May

2023.05.15 Mon up
  • Date: 18 May (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 16:30 – 18:00
  • Speaker: Toru Igarashi (Chuo University)
  • Title: Dually Flat Structure on Asset Pricing Models
  • Abstract: 
In this talk, we consider asset pricing models as dually flat manifolds and give financial interpretations to its geometric properties. We find that (1) the coefficients of dual connection correspond to the prudence of utility function; (2) a unique equilibrium is the intersection of two submanifolds (that represent investment strategies and prices); (3) the Hansen–Jagannathan distance of risk-neutral measures can be interpreted as a special case of a Bregman divergence that is a natural divergence on dually flat manifolds. We also provide a computational method for finding equilibrium numerically.

Math-Fi seminar on 25 May (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2023.05.11 Thu up
  • Date: 25 May (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 16:30 – 19:30

  • Speaker1: 宮崎慈生（立命館大学）
  • Title: エンタングルメントの情報理論
  • Abstract:
量子ネットワークを用いた情報処理において、エンタングルメントは重要な役割を果たすリソースで ある。
今回は 2 体量子系のエンタングルメントの情報論的性質について紹介したい。
エンタングル状態はテンソル積複素ヒルベルト空間上で定義される量子状態である。
この状態は 各部分系の積に分解することができない。分解不可能性を確認する一つの手段は、2 体系間 の相関を調べることである。
今回はエンタングル状態の相関が持つ Bell 非局所性について解説 する。
Bell 非局所性は分離不可能性と同時に物理量の文脈依存性も示唆する。
分解不可能性は量子状態以外に対しても考えられる概念である。
状態のエンタングルメントの 理解に基づき、ユニタリ変換と反ユニタリ変換の分解についても紹介する。
 

  • Speaker2: 黄海仲星（大阪大学）
  • Title: 量子ウォークの局在化と漸近挙動の解析
  • Abstract:
量子ウォークは、量子情報や物性物理学をはじめとする多くの研究分野で注目されており、
その中で「線形的拡散」と「局在化」が重要な性質として知られている。
本講演では、まず量子ウォークとそれに関連する諸分野とのつながりを紹介し、その後、局在化の数学的解析に焦点を当てる。
局在化は、時間発展作用素の固有値解析を行うことで発生条件や漸近挙動を調べることができることが分かっている。
本研究では、転送行列を用いた固有値解析法を紹介し、一次元上の周期、多状態、開放系など
様々な量子ウォークモデルに対して適応することで得られた結果を紹介する。
 
 

Math-Fi seminar on 27 Apr.

2023.04.24 Mon up
  • Date: 27 Apr. (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 16:30 – 18:00
  • Speaker: Katsunori Fujie (Hokkaido University)
  • Title: Combinatorial approach to finite free probability
  • Abstract: 
Abstract: Since the 2010s, when Marcus, Spielman, and Srivastava solved the Kadison–Singer conjecture and found a connection between its solution and free probability theory, this research area has been called finite free probability.
Much progress has been made recently, and of particular interest are finite free cumulants by Octavio and Perales, where free cumulants are the basic tool used as a discretization for the characteristic function in the context of free probability.
Just recently, the speaker, Octavio Arizmendi (CIMAT) and Yuki Ueda (Hokkaido Education University) have proved a few limit theorems in finite free probability by a unified approach using finite free cumulants in arXiv:2303.01790.
The purpose of this talk is to introduce our approach.
After a brief description of the field, we will explain the combinatorial formulas that are key to the solution.
Then, as an application, we will present the limit theorems in finite free probability and their correspondence with free probability theory.

Math-Fi seminar on 20 Apr. (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2023.04.17 Mon up
  • Date: 20 Apr. (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 18:30 – 19:00
  • Speaker: 森岡 悠（愛媛大学）
  • Title: 量子ウォークの固有値に対する摂動問題としての共鳴極
 
 

Math-Fi seminar on 20 Apr.

2023.04.17 Mon up
  • Date: 20 Apr. (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 16:30 – 18:00
  • Speaker: Thomas Cavalazzi (Université de Rennes 1)
  • Title: Quantitative weak propagation of chaos for McKean-Vlasov SDEs driven by $\alpha$-stable  processes
  • Abstract: 
In this talk, we will deal with McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations (SDEs) driven by $\alpha$-stable processes, with $\alpha \in (1,2)$. We make Hölder-type assumptions on the coefficients, with respect to both space and measure variables. 
We will study the associated semi-group, acting on functions defined on the space of probability measures, through the related backward Kolmogorov Partial Differential Equation (PDE), which describes its dynamics. 
We will focus in particular on its regularizing properties. 
The study relies on differential calculus for functions defined on the space of measures, and on Itô’s formula along flows of marginal distributions of jump processes defined with Poisson random integrals. 
We will finally use the preceding tools to prove quantitative weak propagation of chaos for the mean-field interacting particle system associated with the McKean-Vlasov SDE.
 

Math-Fi seminar on 6 Apr.

2023.04.04 Tue up
  • Date: 6 Apr. (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 16:30 – 18:00
  • Speaker: Tommaso Mariotti (Scuola Normale Superiore di Pisa)
  • Title: Coding examples with Python

Math-Fi seminar on 30 Mar.

2023.03.29 Wed up
  • Date: 30 Mar. (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 11:00 – 12:30
  • Speaker: Xunyu Zhou (Columbia University)
  • Title: Reinforcement Learning in Continuous Time
  • Abstract:
In this talk I will report some of the latest developments in model-free, 
data-driven reinforcement learning in continuous time with possibly continuous state and action spaces, 
including exploratory formulation, policy evaluation, policy gradient and q-learning. 
Time permitting I will also present applications to portfolio selection.

Math-Fi seminar on 23 Mar.

2023.03.22 Wed up
  • Date: 23 Mar. (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 15:30 – 19:00
 
Part 1: 15:30 PM – 17:00 PM 
  • Speaker: Tommaso Mariotti (Scuola Normale Superiore di Pisa)
  • Title: Financial econometrics in high-frequency data
  • Abstract: 
The rise of high-frequency data opened new opportunity, but at the same time poses new challenges in the last decades. Focusing in particular on non-parametric estimation of volatility of stochastic processes, the presence of market microstructure noise is analysed, considering its influence on the consistency of traditional non-parametric estimators such as the realized volatility. Several models for noise are presented, considering their connections with the microstructure models presented in the previous talk. Consistent estimation of volatility in presence of noise is discussed, together with the issue of assessing the presence of noise in financial data. The presence of jumps is discussed analogously, presenting techniques to spot and manage discontinuities in the data while performing volatility estimation.
 
Part 2: 17:30 – 19:00
  • Speaker: Ngo Hoang Long (Hanoi National University of Education)
  • Title:Simulation of McKean-Vlasov SDE’s
  • Abstract:
In this talk, we introduce a tamed-adaptive approximation scheme for McKean-Vlasov SDEs with super-linear coefficients. 
We consider the rates of convergence of the new scheme in $L^p$-norm on both finite and infinite time intervals. 
 

Math-Fi seminar on 7 Mar.

2023.03.06 Mon up
  • Date: 7 Mar. (Tue.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 17:30-19:00
  • Speaker: Hiroshi Kawabi (Keio University)
  • Title: A graph discretized approximation of diffusions with drift and killing on a complete Riemannian manifold
  • Abstract: Please click here

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