数理ファイナンスセミナー

Math-Fi seminar on 16 Dec.

2025.12.16 Tue up
  • Date: 16 Dec. (Thu.) 
  • Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)
  • Time: 16:50–18:20 
  • Speaker : Hau-Tieng Wu (New York University, Courant)
  • Title: Manifold denoising for Nonstationary Biomedical Time Series with Neuromodulation Applications
  • Abstract: 
Recent advances in technologies enable continuous acquisition of high frequency and multimodal physiological waveforms, moving well beyond traditional pointwise or sparse clinical measurements. These data streams are usually represented as nonstationary time series, often exhibiting complicated time-varying periodic structure and nonlinear dynamics, which pose fundamental challenges for statistical modeling and machine learning. To handle such time series, we introduce a manifold-denoising based data sharpening technique that processes raw nonstationary time series by converting it into manifold-valued point cloud for learning. The proposed technique leverages random matrix theory and spectral geometry to achieve manifold denoising, and hence time series analysis, and has rigorous theoretical guarantees. In addition to open problems, a clinical application in real-time neuromodulation will be presented to illustrate how this framework improves artifact suppression and signal interpretation, highlighting its potential to enhance physiological data analysis and support medical decision-making.

Math-Fi seminar on 27 November. (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2025.11.27 Thu up
Date: 27 Nov. (Thu.)
Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)
Time: 15:50-19:00
 
  • Speaker 1: Hiroshi Miki (Doshisha University）
  • Time:15:50-17:50
  • Title: 直交多項式理論から眺める量子ウォーク
  • Abstract:
量子状態転送を記述する数理モデルである1次元XXスピン鎖は連続時間量子ウォークと等価であり，直交多項式の理論を用いて詳細な解析が可能となることが知られている。
本講演では，直交多項式の基礎事項について説明した後に，完全状態転送などの重要な現象がどのようなケースで起きるか述べ，直交多項式との対応について紹介する。時間があれば，直交多項式の拡張から得られる量子ウォークについても述べる。
 
  • Speaker 2: Kohei Sato (National Institute of Technology (KOSEN), Oyama College)
  • Time:18:00-19:00
  • Title: Ronkin/Zeta 対応
  • Abstract:
ロンキン関数は，概周期関数の零点に関する考察の中でロンキンによって定義された．近年，この関数は数学，物理学など様々な研究分野で用いられている．特に数学においては，トロピカル幾何学，ニュートン多面体，ダイマーモデルの分野で用いられている．一方，我々はゼータ対応に関する一連の先行研究を通じて，量子ウォークを含む様々なウォークのための新たなクラスのゼータ関数を調査してきた．
本講演では，ロンキン関数と我々のランダムウォーク・量子ウォークゼータ関数との新たな関係を提示する．さらに講演の後半では，ロンキン関数の考察を経てトロピカル超曲面を構成し，それがウォークの情報を内包することを見る．
本講演内容は，小松堯氏（山梨大学），今野紀雄氏（立命館大学），佐藤巌氏（小山高専）との共同研究による結果である．

Math-Fi seminar on 20 November. (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2025.11.27 Thu up
Date: 20 Nov. (Thu.)
Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)
Time: 16:50-19:00
 
  • Speaker 1: Kei Saito (Nihon University）
  • Time:16:50-17:50
  • Title: 量子ウォークの可換化
  • Abstract:なし
 
  • Speaker 2: Kenta Higuchi (Gifu University)
  • Time:18:00-19:00
  • Title: 量子ウォークにおける共鳴トンネル効果の漸近解析Abstract:
量子的粒子がポテンシャル障壁をトンネル効果によって透過する確率はプランク定数に関して指数関数的に小さい．一方で対称な二重障壁の場合には，量子共鳴に近いエネルギー準位において透過確率が1に近づく現象が知られている．これは共鳴トンネル効果とよばれ，現在では半導体を用いて広く応用されている．
近年，一次元離散時間量子ウォークにおいても二重障壁モデルが研究され，二つの障壁がある対称性を持つときに共鳴トンネル効果が起こることが報告された．発表者は有向グラフ上の量子ウォークにおいて，二重障壁に限らない有限階の摂動を考え，量子共鳴と共鳴トンネル効果の関係を明らかにした．本講演では主に一次元離散時間量子ウォークの場合について述べる．
 

Math-Fi seminar on 6 November.

2025.11.04 Tue up
Date: 6 Nov. (Thu.)
Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)
Time: 15:40-19:00
 
  • Speaker 1: Yoshihiro Abe (Tohoku University）
  • Time:15:40-16:40
  • Title: 正則木上の単純ランダムウォークが頻繁に訪問する点について
  • Abstract:
グラフ上の単純ランダムウォーク(SRW)が頻繁に訪問する点(thick point)の研究は古くからなされています．
特に2次元格子の場合は解析が困難であることが知られていますが，局所時間の最大値に対する大数の法則やthick pointの個数に関する極限定理などが既に得られています．しかし，局所時間の最大値の法則収束や対応する極値過程の収束などは未解決のままです．
 
Biskup-Louidor (2024)は，2次元格子の場合よりも解析しやすい正則木上のSRWの局所時間を考え，その最大値が法則収束することを示しました．それに続く自然な問いとして，「対応する極値過程は収束するか？」が考えられます．
 
本講演では，その極値過程があるPoisson点過程に収束する，という結果を紹介します．
本講演はMarek Biskup氏 (UCLA)との共同研究にもとづきます．
 
 
  • Speaker 2: Masaki Wada (Fukushima University)
  • Time:16:50-17:50
  • Title: Elephant random walks with increasing memory of the very recent past
  • Abstract:
Nakano and Takei considered the limit theorem for elephant random 
walks remembering the very recent past (ERWVRP in abbreviation)
with fixed memory parameter $0 < p < 1$ (arXiv:2505.08285v2). 
In this talk, we consider the variance of ERWVRP with time dependent 
memory parameter $p_n$ satisfying $p_n \to 1 (n \to \infty)$. 
The decay order of $1-p_n$ plays a crucial role for the order of the variance.
 
 
  • Speaker 3: Yuu Hariya (Tohoku University)
  • Time:18:00-19:00
  • Title: Invariance of three-dimensional Bessel bridges in terms of time reversal
  • Abstract:
Given three real numbers $a, b$ and $t$ with $t$ positive, let $\beta$ be a 
one-dimensional Brownian bridge of length $t$ from $a$ to $b$. In this talk, 
based on a conditional identity in law between Brownian bridges stemming from 
Pitman’s theorem, we show that the process given by 
\[ 
 \beta_{t-s}+\biggl| b-a+
 \min _{0\le u\le t-s}\beta_{u}-\min _{t-s\le u\le t}\beta_{u}
 \biggr| 
 -\biggl| 
 \min _{0\le u\le t-s}\beta_{u}-\min _{t-s\le u\le t}\beta_{u}
 \biggr| 
\] 
for $0 \le s \le t$, has the same law as $\beta$. The path transformation 
that describes the above process is proven to be an involution, commute with 
time reversal, and preserve a Pitman-type transformation in conjunction with 
time reversal. Since it does not change the minimum value in particular, 
the transformation also preserves the law of a three-dimensional Bessel bridge 
of length $t$. As an application, some distributional invariances of three-dimensional 
Bessel processes are derived. This talk is based on arXiv:2503.06813.

Math-Fi seminar on 30 October. (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2025.10.30 Thu up
  • Date: 30 Oct. (Thu.)
  • Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)
  • Time: 15:40-19:00

  • Speaker 1: Parkpoom Phetpradap (Chiang Mai University)
  • Time: 15:40-16:40
  • Title:  The Gambler’s Ruin problem
  • Abstract:
The Gambler’s Ruin problem is a classical model in probability theory describing the stochastic evolution of a player’s fortune in repeated fair or biased games. The central questions concern the individual’s ruin probability and the expected duration of play, given the initial capital and game parameters. This talk presents background concepts in Markov chains, along with results for the ruin probability and the expected ruin time of the problem under several settings.
 
  • Speaker 2: Yusuke IDE (Nihon University)
  • Time:16:50-17:50
  • Title: しきい値モデルの性質とその上のRW・QW
  • Abstract:
しきい値モデルは、ランダムな重みを持つ閾値グラフ（threshold graph）
として導入され、重み分布によっては次数分布がスケールフリー性を示す
など、成長を伴わない複雑ネットワーク（complex network）として注目
されたモデルである。また、しきい値モデルはグラフラプラシアンの
固有値が全て整数である Laplacian integral graph としての側面を持ち、
グラフ演算の繰り返しによる再帰的な構成法が存在するなど、豊かな構造
を備えたモデルである。本講演では、しきい値モデルの基本的な性質を
紹介し、その上のランダムウォーク・量子ウォークの挙動について議論する。
 
  • Speaker 3: Chusei Kiumi (The University of Osaka)
  • Time:18:00-19:00
  • Title: 量子ウォークと量子アルゴリズムの統一理論
  • Abstract:
本講演ではまず、量子コンピュータ研究の現状と今後の展望について概観する。物性物理や量子化学といった分野において、実用的な問題で量子優位性を示すことは、社会的に極めて大きなインパクトを持つ成果とされている。そこで本講演では、量子シミュレーション分野で量子優位性を実現するために、既存の量子アルゴリズムに高度な古典確率法を組み合わせる試みについて紹介する。さらに、量子ウォークは量子シミュレーションアルゴリズムの中核をなすだけでなく、量子探索や量子位相推定など、さまざまな量子アルゴリズムを包含する統一アルゴリズムである量子特異値変換とも深い関係を持つことが明らかになってきた。この関係は量子ウォークのスペクトル構造に深く根ざしており、その数学的側面の解明が今後の重要な研究課題となっている。

Math-Fi seminar on 2 October. (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2025.10.02 Thu up
  • Date: 2 Oct. (Thu.)
  • Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)
  • Time: 16:50-17:50
  • Speaker: Yasuaki Fujitani (The University of Tokyo)
  • Title: Transport distance between Grover walks on graphs and coarse Ricci curvature
  • Abstract:
In order to investigate relations between quantum walks and their underlying graphs, we introduce a coarse Ricci curvature for Grover walks. We use signed optimal transport theory to define this curvature. This talk is based on joint work with Chusei Kiumi.
 

Math-Fi seminar on 24 July.

2025.07.15 Tue up
  • Date: 24 July. (Thu.)
  • Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)
  • Time: 16:50-17:50
  • Speaker: Dai Taguchi (Kansai University)
  • Title: Approximation of irregular functionals of SDEs
  • Abstract:
Avikainen (2009) provided a sharp upper bound for the expectation of |1_{D}(X)-1_{D}(Y)|^{p} by the expectation of |X-Y|^{q}, for any one-dimensional random variables X with a bounded density function and Y, and intervales D. Then Giles and Xie (2017) give a simple proof. For multidimensional case, if both random variables X and Y have bounded densities, then this estimate is generalized by Taguchi, Tanaka and Yuasa (2022) for D with smooth boundary. In this talk, we generalize these results to the case where only one of X and Y has bounded density function and more general domain D (e.g. Lipschitz domains, convex sets). We apply our main result to numerical approximation for irregular functional of a solution to stochastic differential equations (SDEs) based on the Euler–Maruyama scheme and the multilevel Monte Carlo method. This is based on an ongoing research work with Hoang-Long Ngo (Hanoi National University of Education).

Math-Fi seminar on 10 July. (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2025.07.08 Tue up
  • Date: 10 July. (Thu.)
  • Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)
  • Time: 17:50-19:00
  •  
  • Speaker 1: Shuhei Mano（The Institute of Statistical Mathematics）
  • Time: 16:50-17:50
  • Title: Symmetric quantum walks on Hamming graphs and their limit distributions
  • Abstract: 
We studied a class of symmetric quantum walks on Hamming graphs, where the distance between vertices specifies the transition probability. The simple quantum walk on the hypercube, which has been discussed in literature, is a special case. The zeros of certain self-reciprocal polynomials determine the dynamics of the quantum walks. We obtained a spectral representation of the wave function, where working with the coin space isomorphic to the state space and the commutative association scheme enables our systematic treatment. The limit distributions of several quantum walks are obtained. They are represented as the mixtures of a distribution that appears in random walks and another unknown distribution.
 
  • Speaker 2: Hideo Mitsuhashi（Hosei University）
  • Time: 18:00-19:00
  • Title: 四元数重み付きグラフのゼータ関数とその一般化
  • Abstract:
有向辺上に四元数重みをもつグラフのゼータ関数の、行列式表示やオイラー積表示に
ついて概観し、四元数環の元に重みをもつグラフへの一般化について、説明する。
四元数は非可換であるため、四元数行列の行列式は、通常の行列式の定義では
うまくいかないので、四元数行列の行列式についての概説も行って、初学者にも
わかるように解説したい。

Math-Fi seminar on 3 July. (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2025.07.01 Tue up
  • Date: 3 July. (Thu.)
  • Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)
  • Time: 17:30-18:30
  • Speaker: Yuki Ueda (HOKKAIDO UNIVERSITY OF EDUCATION)
  • Title: 一般化Meixner型自由ガンマ分布とそのポテンシャル対応
  • Abstract:
自由確率論はVoiculescuによって提唱され、ランダム行列理論を介して古典確率論と深い関係を持つことが知られている。両者の対応関係を記述する方法は複数存在するが、それらは一般に一致しない。代表的なものとして、Bercovici–Pata対応や直交多項式系に基づく対応が挙げられるが、近年ではポテンシャル対応と呼ばれる新たな対応関係が注目されている。この対応は、Voiculescuによる自由エントロピーの理解において本質的な役割を果たす概念である。本講演では、Anshelevichによって導入された自由ガンマ分布を一般化する形で、「一般化Meixner型自由ガンマ分布」を定義し、その分布的性質、たたみこみ公式、Beta–Gamma代数に関する構造的特徴について報告する。さらに、この分布クラスに対するポテンシャル対応の枠組みを構築し、対応する古典確率側の分布クラスの性質についての考察も行う。本研究は佐久間紀佳氏 (大阪大学) との共同研究である。
 

Math-Fi seminar on 19 June. (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2025.06.17 Tue up
  • Date: 19 Jun. (Thu.)
  • Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)
  • Time: 17:10-19:00

  • Speaker 1: Hoang Vu (UC santa barbara)
  • Time: 17:10-17:50
  • Title: Combinatorial Optimization Via Quantum Walks
  • Abstract:
Combinatorial optimization is a crucial area of research focused on finding optimal solutions from a finite set of discrete options. The landscape of this field has evolved significantly in recent years, driven by the increasing complexity of problems and the demand for efficient algorithmic solutions with applications spanning logistics, transportation, finance, and beyond. A transformative shift in combinatorial optimization has arisen with the introduction of quantum computing methodologies. We will review recent quantum algorithms and introduce some new ideas on using quantum walks to solving the combinatorial optimization problem.
 
  • Speaker 2: 佐竹 翔平 (熊本大学)
  • Time: 18:00-19:00
  • Title: On the embeddability of the Markoff mod $p$ graph
  • Abstract:
 “素数$p>3$に対し, Markoff mod $p$ graph $G_p$は位数$p$の有限体上のMarkoff方程式の非自明な解の集合上で定義される有限3-正則グラフである.
Bourgain-Gamburd-Sarnak (2016) によって$G_p$はエクスパンダー族をなすことが予想されており (BGS予想), 現在も未解決である.
一方で, BGS予想の傍証に関してはいくつかの結果が知られており, Courcy Ireland (2023) は $p=7$の場合を除いて, $G_p$が平面グラフではないことを証明した.
実際, 平面グラフはLipton-Tarjan (1971) のセパレーター定理よりエクスパンダー族をなしえないことから, 非平面性はエクスパンダー性の一つの必要条件でもある.
本発表では, $G_p$内の完全2部グラフ$K_{3,3}$の細分を具体的に複数構成することで, $p=7$の場合を除いて, $G_p$が射影平面にもトーラスにも埋め込み不可能であることを示す.
この結果はCourcy Ireland (2023) の結果の拡張となっており, 有界種数をもつグラフに関するセパレーター定理から, やはりBGS予想の傍証を与えている.
時間が許せば, 一般化したMarkoff mod $p$ graphに関する結果も紹介する.
本発表は山﨑 義徳 氏 (愛媛大学) との共同研究に基づく.”

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