立命館大学数理科学科

Avikainen provided a sharp upper bound of the expectation of |f(X)-f(Y)|^{q} by the expectation of |X-Y|^{p}, for any one-dimensional random variables X with bounded density and Y, and function of bounded variation f. In this talk, we consider multi-dimensional analogues of this estimate for any function of bounded variation in R^{d}, Orlicz–Sobolev spaces, Sobolev spaces with variable exponents or fractional Sobolev spaces.

We apply main statements to the numerical analysis on irregular functional of a solution to stochastic differential equations based on the Euler–Maruyama scheme and the multilevel Monte Carlo method, and L^{2}-time regularity of decoupled forward–backward stochastic differential equations with irregular terminal conditions.

This is joint work with Akihiro Tanaka (Osaka university) and Tomooki Yuasa (Ritsumeikan University).

 

 

​　投資家の時間選好を表す割引関数が古典的な指数割引関数でない場合、Bellmanの最適性原理が成立せず、効用最大化問題は時間非整合となることが知られている。つまり、現時点で見たときの将来の利得に関する最適戦略が、後の時点で見ると最適戦略とはならない。近年、このような時間非整合的な最適化問題が、確率制御理論、数理ファイナンス、経済学などで注目されている。本講演では、非マルコフかつ非完備マーケットの設定において、一般の割引関数の下での投資家の消費・投資戦略に関する効用最大化問題を考える。この問題において、時間非整合的な「最適戦略」に取って代わる時間整合的な解概念である「ナッシュ均衡戦略」の定義を紹介し、そのFBSDEを用いた特徴づけ、および時間整合的な効用最大化問題との対応について得られた結果を説明する。
 

​​　自由群に付随した非可換量の考察から生まれた自由確率論は、古典確率論との関連深い結果を多く含む。本講演では、自由確率論の初歩から始め、古典確率論と特に関連があるものの一つである、分布の自由無限分解可能性について解説する。