数理ファイナンスセミナー

Math-Fi seminar on 18 Jul. (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2024.07.13 Sat up
  • 日時 :2024年7月18日(木)16:30 〜 18:00  
  • 場所 :立命館大学BKCウエストウイング6階数理科学科談話会室&ZOOM
  • 講演者 : 和田 和幸 氏(北海道教育大学 旭川校)
  • 講演題目   : 量子ウォークの離散固有値に付随する固有関数の指数減衰性
  • 講演要旨  :
 量子ウォークは古典ランダムウォークの量子力学版と称される数理モデルである.
 量子ウォークの固有値・固有関数を調べる事は重要である.
         シュレディンガー作用素の文脈では,無限遠方への指数減衰性は固有関数が持つ典型的な特徴の1つ           であると考えられている.
         1次元量子ウォークでは転送行列を用いる事で,直接固有ベクトルの無限遠方での挙動を見る事がで           きる(黄海-齋藤, 2021, QIPなど).
         講演では関数解析の視点から,いくつかの仮定を満たせば固有関数が無限遠方で指数減衰する事を
         紹介したい.
         この結果は,布田-船川-鈴木による多次元量子ウォークの結果(2017, QIP)に応用可能である.
         全体を通して1次元を例に取り,平易な言葉で解説を試みたい.
 

Math-Fi seminar on 11 July

2024.07.09 Tue up
  • Date: 11 July (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 16:30 – 18:00

  • Speaker : Anna Aksamit(Usydney)    
  • Title: Introduction to robust finance Ⅲ
  • Abstract: 
  •  In this short course we present robust approach to pricing and hedging. The aim is to find bounds on the prices of exotic derivatives in terms of the (market) prices of call options. We do not make any explicit assumptions about the dynamics of the price process of the underlying asset. We deduct information about the distribution of asset prices from the call prices. The obtained bounds are robust with respect to model assumptions. We will present pricing and hedging of some specific payoffs, as well as, duality for more general class of payoffs

Math-Fi seminar on 4 July

2024.07.04 Thu up
  • Date: 4 July (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 16:30 – 18:00

  • Speaker : Anna Aksamit(Usydney)    
  • Title: Introduction to robust finance Ⅱ
  • Abstract: 
 In this short course we present robust approach to pricing and hedging. The aim is to find bounds on the prices of exotic derivatives in terms of the (market) prices of call options. We do not make any explicit assumptions about the dynamics of the price process of the underlying asset. We deduct information about the distribution of asset prices from the call prices. The obtained bounds are robust with respect to model assumptions. We will present pricing and hedging of some specific payoffs, as well as, duality for more general class of payoffs

Math-Fi seminar on 27 Jun.

2024.06.26 Wed up
  • Date: 27 Jun. (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 16:30 – 18:30

  • Speaker 1: Anna Aksamit(Usydney)    16:30-17:30
  • Title: Introduction to robust finance I
  • Abstract: 
In this short course we present robust approach to pricing and hedging. The aim is to find bounds on the prices of exotic derivatives in terms of the (market) prices of call options. We do not make any explicit assumptions about the dynamics of the price process of the underlying asset. We deduct information about the distribution of asset prices from the call prices. The obtained bounds are robust with respect to model assumptions. We will present pricing and hedging of some specific payoffs, as well as, duality for more general class of payoffs.
 
  • Speaker 2: Hoang Vu (UC Santa Barbara)    17:30-18:30
  • Title : Heterogenous Macro-Finance Model: A Mean-field Game Approach
  • Abstract: 
We investigate the capital allocation and wealth distribution of heterogeneous agents in the economy during booms and busts using tools from mean-field games. Two groups in our models, namely the expert and the household, are interconnected within and between their classes through the law of capital processes and are bound by financial constraints. Such mean-field interaction explains why experts accumulate lots of capital in the good times and reverse their behavior quickly in the bad times even in the absence of aggregate macro shocks.
When the common noises from the market get involved, the financial friction amplifies the mean-field effect and leads to experts’ capital fire sales. Moreover, the implicit interlink between and within heterogeneous groups demonstrates the slow economic recovery and characterizes the deviating and FOMO behaviors of the households in comparison to their counterparts. Our model also gives a fairly explicit representation of the equilibrium solution without exploiting complicated numerical approaches.
Keywords: Macro-Finance Model, Mean-field Games, Heterogeneity, Financial Friction

Math-Fi seminar on 20 Jun (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2024.06.19 Wed up
  • 日時:2024年6月20日(木)16:30 〜 18:30  
  • 場所:立命館大学BKCウエストウイング6階数理科学科談話会室&ZOOM
  • 講演者: 釣井達也(東京情報大学)
  • 講演題目: 発展行列から得られる群構造を用いたGrover walk の周期性に関する研究
  • 講演要旨: 
量子ウォークの周期に関する問題は, 様々な場合において考察がなされている. それらの結果の一つとして, $n$が$1$より大きい正の整数のとき, 頂点数$n$のループ付き完全グラフ上のGrover Walk は周期$2n$を持つことが知られている. このことを証明する際に用いた方法は, 発展行列$U$の固有値に着目する方法であった. 本講演では, 発展行列$U$から得られる群構造に着目して, 頂点数$n$のループ付き完全グラフ上の Grover Walk の周期を求める方法について述べる.その後, すでに知られている結果に対して, 上記の方法がどの程度有用であるかを考察する.

Math-Fi seminar on 13 Jun.

2024.06.12 Wed up
  • 日時:2024年6月13日(木)16:30 〜 17:30
  • 場所:立命館大学BKCウエストウイング6階数理科学科談話会室&ZOOM
  • 講演者:田中章博(三井住友銀行)
  • 講演題目 : Weak approximation for a Black-Scholes type regime switching model
  • 講演要旨 :
​レジームスイッチ型のブラックショールズモデルに対するヨーロピアンタイプのオプションのモンテカルロシミュレーション方法を提案する. プロセスが分割区間の境界点から離れる場合にはオイラースキームを、プロセスが分割区間の境界点付近にある場合にはスキューブラウン運動を組み合わせた近似方法を提案し、弱近似誤差が指数関数的に小さくなることを示し、いくつかのシミュレーション結果を示す。

Math-Fi seminar on 6 Jun (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2024.06.05 Wed up
  • 日時 :2024年6月6日(木)16:30 〜 18:30  
  • 場所 :立命館大学BKCウエストウイング6階数理科学科談話会室&ZOOM
  • 講演者1 : 町田拓也 (日本大学生産工学部)  16:30-17:30
  • 講演題目1   :  量子ウォークの長時間極限分布からわかる量子ウォークの奇妙な性質
  • 講演要旨1   :
 ランダムウォークの量子類似物である量子ウォークには、離散時間モデルと連続時間モデルがある。物理学的には、離散時間モデルはディラック方程式の時空間離散版、連続時間モデルはシュレディンガー方程式の空間離散版である。量子ウォークは、それ自体を量子アルゴリズムとみなすことができ、量子コンピュータの基礎理論構築に応用されている。
数学における量子ウォークの研究目標の1つは、長時間極限定理の導出である。長時間時間発展後のウォーカーの空間分布を漸近的に記述する長時間極限分布は、量子ウォークの性質を明らかにするために必要とされている。本講演では、1次元量子ウォークの極限分布を通じて、量子ウォークの興味深い性質を紹介する。講演内容は、Machida and Konno [1]、Grunbaum and Machida [2]、Machida [3]に基づく。
 
[1] Takuya Machida, Norio Konno, “Limit theorem for a time-dependent coined quantum walk on the line”, F. Peper et al. (Eds.): IWNC 2009, Proceedings in Information and Communications Technology, Vol.2, pp.226-235 (2010).
 
[2] F. Alberto Grunbaum, Takuya Machida, “A limit theorem for a 3-period time-dependent quantum walk”, Quantum Information and Computation, Vol.15 No.1&2, pp.50-60 (2015).
 
[3] Takuya Machida, “Limit distribution of a continuous-time quantum walk with a spatially 2-periodic Hamiltonian”, Quantum Information Processing,Vol.22, 332 (2023).
 
  • 講演者2     : 鈴木章斗 (公立小松大学) 17:30-18:30
  • 講演題目2   :  Dynamics of Non-Unitary Quantum Walks
  • 講演要旨2   :  
In this presentation, we define the dynamics of quantum walks interacting with the environment as a quantum statistical mechanical model and examine its dynamics.
 

Math-Fi seminar on 23 May (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2024.05.21 Tue up
  • Date: 23 May (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 16:30 – 18:00
  • Speaker: 船川大樹(北海学園大)
  • Title:量子ウォークにおけるスペクトル写像定理とこれを用いた展望
  • Abstract : 量子ウォークはデバイスにレーザーを透過・偏極させることで実装される数理モデルであり,量子探索アルゴリズムやトポロジカル絶縁体などへの応用が期待されている。量子ウォークの記述する時間発展作用素の性質を調べる際,そのスペクトルを計算し関数解析学の観点から研究することができる。さて,スペクトル写像定理は量子ウォークのスペクトルとランダムウォークとユニタリ同値なdiscriminant作用素のスペクトルとの対応を述べた定理であり,これを用いてSplit-Step量子ウォークなどのスペクトルも調べられている。このスペクトル写像定理は量子ウォークが閉鎖系でカイラル対称な場合,2019年に一般論として瀬川らによって証明されている。さらに2023年には,浅原らによって一部の開放系量子ウォークのための拡張が行われた。本講演ではこれらの定理や応用などを紹介しつつ,更なる拡張についてお話する。
     

Math-Fi seminar on 25 Apr. (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2024.04.24 Wed up
  • Date: 25 Apr. (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 16:30 – 18:00
  • Speaker: 楯 辰哉 (東北大学)
  • Title: 1 次元 2 状態量子ウォークの一般固有関数展開
 

Math-Fi seminar on 18 Apr.

2024.04.16 Tue up
Date: 18 Apr. (Thu.)
Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
Time: 16:30 – 18:30
 
Speaker 1: Jie Yen Fan (Monash University)
Title: Mimicking: Martingales with Matching Marginals (Lecture 2)
Abstract: Click here

Speaker 2: Ju-YI Yen (University of Cincinnati)
Title : A brief discussion on Brownian motion and related processes with applications (Lecture 2)
Abstract: Click here