- Date: 30 Oct. (Thu.)
- Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)
- Time: 15:40-19:00
- Speaker 1: Parkpoom Phetpradap (Chiang Mai University)
- Time: 15:40-16:40
- Title: The Gambler’s Ruin problem
- Abstract:
The Gambler’s Ruin problem is a classical model in probability theory describing the stochastic evolution of a player’s fortune in repeated fair or biased games. The central questions concern the individual’s ruin probability and the expected duration of play, given the initial capital and game parameters. This talk presents background concepts in Markov chains, along with results for the ruin probability and the expected ruin time of the problem under several settings.
- Speaker 2: Yusuke IDE (Nihon University)
- Time:16:50-17:50
- Title: しきい値モデルの性質とその上のRW・QW
- Abstract:
しきい値モデルは、ランダムな重みを持つ閾値グラフ（threshold graph）
として導入され、重み分布によっては次数分布がスケールフリー性を示す
など、成長を伴わない複雑ネットワーク（complex network）として注目
されたモデルである。また、しきい値モデルはグラフラプラシアンの
固有値が全て整数である Laplacian integral graph としての側面を持ち、
グラフ演算の繰り返しによる再帰的な構成法が存在するなど、豊かな構造
を備えたモデルである。本講演では、しきい値モデルの基本的な性質を
紹介し、その上のランダムウォーク・量子ウォークの挙動について議論する。
- Speaker 3: Chusei Kiumi (The University of Osaka)
- Time:18:00-19:00
- Title: 正則木上の単純ランダムウォークが頻繁に訪問する点について
- Abstract:
グラフ上の単純ランダムウォーク(SRW)が頻繁に訪問する点(thick point)の研究は古くからなされています．
特に2次元格子の場合は解析が困難であることが知られていますが，局所時間の最大値に対する大数の法則や
thick pointの個数に関する極限定理などが既に得られています．しかし，局所時間の最大値の法則収束や
対応する極値過程の収束などは未解決のままです．
Biskup-Louidor (2024)は，2次元格子の場合よりも解析しやすい正則木上のSRWの局所時間を考え，
その最大値が法則収束することを示しました．それに続く自然な問いとして，
「対応する極値過程は収束するか？」が考えられます．
本講演では，その極値過程があるPoisson点過程に収束する，という結果を紹介します．
本講演はMarek Biskup氏 (UCLA)との共同研究にもとづきます．
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