数理ファイナンスセミナー

Math-Fi seminar on 20 Jun (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2024.06.19 Wed up
  • 日時：2024年6月20日（木）16:30 〜 18:30　　
  • 場所：立命館大学BKCウエストウイング6階数理科学科談話会室&ZOOM
  • 講演者： 釣井達也（東京情報大学）
  • 講演題目： 発展行列から得られる群構造を用いたGrover walk の周期性に関する研究
  • 講演要旨： 
量子ウォークの周期に関する問題は, 様々な場合において考察がなされている. それらの結果の一つとして, $n$が$1$より大きい正の整数のとき, 頂点数$n$のループ付き完全グラフ上のGrover Walk は周期$2n$を持つことが知られている. このことを証明する際に用いた方法は, 発展行列$U$の固有値に着目する方法であった. 本講演では, 発展行列$U$から得られる群構造に着目して, 頂点数$n$のループ付き完全グラフ上の Grover Walk の周期を求める方法について述べる.その後, すでに知られている結果に対して, 上記の方法がどの程度有用であるかを考察する.

Math-Fi seminar on 13 Jun.

2024.06.12 Wed up
  • 日時：2024年6月13日（木）16:30 〜 17:30
  • 場所：立命館大学BKCウエストウイング6階数理科学科談話会室＆ZOOM
  • 講演者：田中章博（三井住友銀行）
  • 講演題目 : Weak approximation for a Black-Scholes type regime switching model
  • 講演要旨 :
​レジームスイッチ型のブラックショールズモデルに対するヨーロピアンタイプのオプションのモンテカルロシミュレーション方法を提案する. プロセスが分割区間の境界点から離れる場合にはオイラースキームを、プロセスが分割区間の境界点付近にある場合にはスキューブラウン運動を組み合わせた近似方法を提案し、弱近似誤差が指数関数的に小さくなることを示し、いくつかのシミュレーション結果を示す。

Math-Fi seminar on 6 Jun (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2024.06.05 Wed up
  • 日時 ：2024年6月6日（木）16:30 〜 18:30　　
  • 場所 ：立命館大学BKCウエストウイング6階数理科学科談話会室&ZOOM
  • 講演者1 ： 町田拓也 (日本大学生産工学部)  16:30-17:30
  • 講演題目1   :  量子ウォークの長時間極限分布からわかる量子ウォークの奇妙な性質
  • 講演要旨1   :
 ランダムウォークの量子類似物である量子ウォークには、離散時間モデルと連続時間モデルがある。物理学的には、離散時間モデルはディラック方程式の時空間離散版、連続時間モデルはシュレディンガー方程式の空間離散版である。量子ウォークは、それ自体を量子アルゴリズムとみなすことができ、量子コンピュータの基礎理論構築に応用されている。
数学における量子ウォークの研究目標の１つは、長時間極限定理の導出である。長時間時間発展後のウォーカーの空間分布を漸近的に記述する長時間極限分布は、量子ウォークの性質を明らかにするために必要とされている。本講演では、１次元量子ウォークの極限分布を通じて、量子ウォークの興味深い性質を紹介する。講演内容は、Machida and Konno [1]、Grunbaum and Machida [2]、Machida [3]に基づく。
 
[1] Takuya Machida, Norio Konno, “Limit theorem for a time-dependent coined quantum walk on the line”, F. Peper et al. (Eds.): IWNC 2009, Proceedings in Information and Communications Technology, Vol.2, pp.226-235 (2010).
 
[2] F. Alberto Grunbaum, Takuya Machida, “A limit theorem for a 3-period time-dependent quantum walk”, Quantum Information and Computation, Vol.15 No.1&2, pp.50-60 (2015).
 
[3] Takuya Machida, “Limit distribution of a continuous-time quantum walk with a spatially 2-periodic Hamiltonian”, Quantum Information Processing,Vol.22, 332 (2023).
 
  • 講演者2     ： 鈴木章斗 (公立小松大学） 17:30-18:30
  • 講演題目2   :  Dynamics of Non-Unitary Quantum Walks
  • 講演要旨2   :  
​In this presentation, we define the dynamics of quantum walks interacting with the environment as a quantum statistical mechanical model and examine its dynamics.
 

Math-Fi seminar on 23 May (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2024.05.21 Tue up
  • Date: 23 May (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 16:30 – 18:00
  • Speaker: 船川大樹（北海学園大）
  • Title:量子ウォークにおけるスペクトル写像定理とこれを用いた展望
  • Abstract : 量子ウォークはデバイスにレーザーを透過・偏極させることで実装される数理モデルであり，量子探索アルゴリズムやトポロジカル絶縁体などへの応用が期待されている。量子ウォークの記述する時間発展作用素の性質を調べる際，そのスペクトルを計算し関数解析学の観点から研究することができる。さて，スペクトル写像定理は量子ウォークのスペクトルとランダムウォークとユニタリ同値なdiscriminant作用素のスペクトルとの対応を述べた定理であり，これを用いてSplit-Step量子ウォークなどのスペクトルも調べられている。このスペクトル写像定理は量子ウォークが閉鎖系でカイラル対称な場合，2019年に一般論として瀬川らによって証明されている。さらに2023年には，浅原らによって一部の開放系量子ウォークのための拡張が行われた。本講演ではこれらの定理や応用などを紹介しつつ，更なる拡張についてお話する。
     

Math-Fi seminar on 25 Apr. (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2024.04.24 Wed up
  • Date: 25 Apr. (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 16:30 – 18:00
  • Speaker: 楯 辰哉 (東北大学）
  • Title: 1 次元 2 状態量子ウォークの一般固有関数展開
 

Math-Fi seminar on 18 Apr.

2024.04.16 Tue up
Date: 18 Apr. (Thu.)
Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
Time: 16:30 – 18:30
 
Speaker 1: Jie Yen Fan (Monash University)
Title: Mimicking: Martingales with Matching Marginals (Lecture 2)
Abstract: Click here

Speaker 2: Ju-YI Yen (University of Cincinnati)
Title : A brief discussion on Brownian motion and related processes with applications (Lecture 2)
Abstract: Click here

Math-Fi seminar on 11 Apr.

2024.04.10 Wed up
Date: 11 Apr. (Thu.)
Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
Time: 16:30 – 18:30
 
Speaker 1: Gabriel Berzunza Ojeda (University of Liverpool)
Title: Fragmentation Process derived from $\alpha$-stable Galton-Watson trees (Lecture 2) 
Abstract: Click here

Speaker 2: Ronnie Loeffen  (University of Liverpool)
Title : Optimal control of risk processes in insurance  (Lecture 2)
Abstract: Click here
 

Math-Fi seminar on 18 Jan. (Co-organized as a Quantum Walk Seminar)

2024.01.17 Wed up
  • Date: 18 Jan. (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 16:30 – 18:00
  • Speaker: 成松明廣 (福知山公立大学)
  • Title: 量子ウォークの局所的挙動から考える固有値問題と局在化
  • Abstract:
量子ウォークは、ランダムウォークを量子化したモデルとして注目を集めており、特徴的な性質として線形的拡散と局在化が知られている。
このうち局在化現象について、その状態は、数式的には量子ウォークの時間発展作用素の特定（一つとは限らない）の固有関数で記述されるが、ウォーカーが出発点付近にとどまり続ける現象として説明されることも多い。
本講演では、空間的に一様な一般の次元の正方格子上の量子ウォークに対し、局在化の起こる状態の「とどまり続ける」と説明される特徴について、拡散する範囲が有限である固有関数が存在することとして解釈できることを示し、局所的な挙動に注目することでその必要条件を考察する。
 

Math-Fi seminar on 21 Dec.

2023.12.19 Tue up
  • Date: 21 Dec. (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 16:30 – 18:00
  • Speaker: Noriyoshi Sakuma (Nagoya City University)
  • Title: The Outlier Problem from a View of non-commutative Probability Theory I
  • Abstract:
The outlier problem in random matrix theory is one of the important topics. In this talk, I will explain a non-commutative probabilistic method for considering the outlier problem. The notion of cyclic monotone independence plays a similar role to that of free independence. If time permits, I will also introduce nonrandom models.
 

Math-Fi seminar on 18 Dec.

2023.12.12 Tue up
  • Date: 18 Dec. (Mon.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room and on the Web (Zoom)
  • Time: 16:30 – 18:00
  • Speaker: Hau-Tieng Wu (Courant Institute of Mathematical Sciences at New York University)
  • Title: Nonstationary biorhythm analysis through landmark diffusion with clinical application
  • Abstract:
Compared with the commonly collected health information, long-term and high-frequency physiological time series that exhibit nonstationary traits provide abundant information from an alternative perspective. However, it is challenging to extract clinically applicable data from these raw time series due to various impediments. Fueled by clinical necessities, physiological expertise, and clinical observations, we introduce a novel latent diffusion geometry-based signal processing method. The algorithm is explicitly designed to handle enormous datasets, including ultra-long and high-frequency time series, with ease, while remaining resilient to color and heterogeneous noise, underpinned by sound theoretical support. We will discuss an application of this method to assess the clinical outcome of liver transplants by uncovering the delicate details concealed in the arterial blood pressure signal recorded during surgery that remain indistinguishable to the naked eye.

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