<<立命館大学幾何学セミナー>>
日時： 2019年3月29日（金） 16:00～17:30
タイトル： Recursion operatorとSymplectic-Haantjes多様体の構成による可積分系へのアプローチ
講演者： 竹内 司 （東京理科大学）
アブストラクト：
これまで，可積分系の特徴付けとして，Liouville-Arnoldの定理やLax pairなどといった多くの定理や理論が知られてきた．本講演では，これらと異なる可積分系の特徴付けとして，次の２つについて紹介したい．１つはrecursion operatorと呼ばれるテンソル場の構成による特徴付けである．旧来は物理現象を主な対象としてこのテンソル場の構成が考えられていたが，リーマン多様体の測地流に対してrecursion operatorの構成を行い対応するハミルトン関数の可積分系性を示すことにより数学的なモデルについても考察が可能であることを示していく．また，応用として，可換なハミルトンベクトル場の列を構成する．もう１つはP. TempestaとG. Tondoにより最近導入された，Haantjesテンソルを用いたsymplectic-Haantjes多様体とLenard-Haantjes chainについて紹介したい．彼らは，非退化なハミルトン系が完全積分可能であるためにはsymplectic-Haantjes多様体の存在が必要十分であることが示した．また，可積分系が与えられたとき，その包合的な第１積分とLenard-Haantjes chainによりsymplectic-Haantjes多様体を構成する問題を考察し，これを逆問題と呼んだ．この逆問題については，未だ多くの例は知られていないが，具体的な複数の２自由度のハミルトン系について結果を得たため，これを紹介する．
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス（BKC）
ウェストウィング6階談話会室
セミナー
2019年3月29日（金）立命館大学幾何学セミナー
2019.03.15 Fri up
日本語