日時： 2017年10月20日(金) 16:00～17:30
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC) ウェストウィング7階 数学第1研究室
タイトル： ４次元可微分多様体上のニュートラル計量 （＋＋－－）の存在条件および擬Riemann多様体上のGoldberg予想の反例について
講演者： 松下 泰雄 （大阪市立大学数学研究所）
アブストラクト：
不定値計量をもつ擬Riemann多様体に関して，２つのトピックスを紹介する．
１．向き付け可能なコンパクト４次元可微分多様体上のニュートラル計量
（＋＋－－）の存在条件は，向き付け可能な２次元平面場の存在条件および
２種類の概複素構造の存在条件と同値である．1958年に Hirzebruch-Hopfは，
４次元多様体の交点形式の分類には言及せずに，２次元平面場の存在の必要
十分条件を得ていた．交点形式の分類は，４次元位相多様体についてはFreedman
によって，４次元可微分多様体についてはDonaldson によって得られて，
二人揃って1986年のフィールズ賞に輝いた．その交点形式の分類および，
Hirzebruch-Hopfの２次元平面場の存在定理に基づき，また4次元回転群 SO(4)
の部分群を精査することによって，それが２種類の概複素構造の存在条件と
同値であることが示される．
２．1969年に提起されたGoldberg予想とは，コンパクト概Kaehler-Einstein-
Riemann多様体の概複素構造は可積分であろう，すなわち複素構造になって
いるだろうというものである．提起以来50年ほど経つ現在，スカラー曲率が非負
ならば予想は正しい（関川の定理）とされているが，現在まだ未解決である．
このGoldberg予想の問題を擬Riemann多様体では，6次元以上のコンパクト
擬Riemann多様体で反例を見つけることができた．現在は，4次元ニュートラル
多様体で反例が存在するかどうかが問題となっていることなどを解説したい．
ニュース＆イベント
2017年10月20日(金) 立命館大学幾何学セミナー
2017.10.08 Sun up
Math-Fi seminar on 12 Oct.
2017.10.03 Tue up
- Date: 12 Oct. (Thu.)
- Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room
- TIme: 16:30-18:00
- Speaker: Roland Friedrich (Saarland University)
- Title: Operads and Stochastic Calculus
Math-Fi seminar on 5 Oct.
2017.10.03 Tue up
- Date: 5 Oct. (Thu.)
- Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room.
- Time: 16:30-18:00
- Speaker: Dai Taguchi (Osaka university)
- Title: Semi-implicit Euler-Maruyama approximation for non-colliding particle systems
Math-Fi seminar on 21 Sep.
2017.09.19 Tue up
- Date: 21 Sep. (Thu.)
- Place : W.W. 6th-floor, Colloquium Room
- Time: 16:30-18:00
- Speaker: Yuuki Ida (Ritsumeikan university)
- Title: A Fractional PCOC.
Math-Fi seminar on 7 Sep.
2017.09.05 Tue up
- Date: 7 Sep. (Thu.)
- Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room
- Time: 16:30-18:00
- Speaker: Makoto Yamazato (Tokyo Woman’s Christian university)
- Title: リスク過程の破産確率について
数理科学科談話会(2017/09/28)
2017.09.02 Sat up
<<立命館大学数理科学科談話会>>
日時： 2017年9月28日(木) 16:45～19:00
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
ウェストウィング6階談話会室
講演① 16:45～17:45
タイトル： Bridge representation and small time approximation of transition density
講演者： Tai-Ho Wang (Baruch College, The City University of New York)
アブストラクト：
In this talk we present a bridge representation for the transition density of stochastic process driven by either standard Brownian motions or mixed Brownian and fractional Brownian motions. A small time approximation of the transition density is readily obtained by approximate the bridge representation by a single deterministic path, which in the classical case recovers the heat kernel expansion for diffusion processes. Applications of such small time approximations include small time asymptotics for prices and implied volatilities of European or Asian equity options as well as options on realized variance.
講演② 18:00～19:00
タイトル： ものづくりの数学：21世紀製造業の危機と数学の役割
講演者： 松谷 茂樹 （佐世保工業高等専門学校 数理情報）
アブストラクト：
21世紀に入って計算技術の急速な発展に従い，産業構造が大きく変貌しようとしている．ドイツではこの変革を第四次産業革命と捉え，インダストリー4.0とする国家プロジェクトを提唱している．そのような流れの中，「20世紀を物理の世界と捉えるのに対して，21世紀を数学の世界」として「数学が社会の役に立つ」という見方が広がっている．しかしながら，「数学」という対象自身や「役に立つ」という語句の，各自のイメージが曖昧で，社会全体でそれらをどのように認知すればよいかが定まっていない．本講演では特に製造業を取り巻く現在進行している世界の状況と，そこでの現代数学（所謂，理学部数学科で学ぶ数学）の役割について，幾つかの例を交えて具体的に述べる．特に，複数の数学分野に跨る解析により，従来表現できなかった自然現象を表現できるようにすることを目指す先端数理解析の例を紹介する．
日時： 2017年9月28日(木) 16:45～19:00
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
ウェストウィング6階談話会室
講演① 16:45～17:45
タイトル： Bridge representation and small time approximation of transition density
講演者： Tai-Ho Wang (Baruch College, The City University of New York)
アブストラクト：
In this talk we present a bridge representation for the transition density of stochastic process driven by either standard Brownian motions or mixed Brownian and fractional Brownian motions. A small time approximation of the transition density is readily obtained by approximate the bridge representation by a single deterministic path, which in the classical case recovers the heat kernel expansion for diffusion processes. Applications of such small time approximations include small time asymptotics for prices and implied volatilities of European or Asian equity options as well as options on realized variance.
講演② 18:00～19:00
タイトル： ものづくりの数学：21世紀製造業の危機と数学の役割
講演者： 松谷 茂樹 （佐世保工業高等専門学校 数理情報）
アブストラクト：
21世紀に入って計算技術の急速な発展に従い，産業構造が大きく変貌しようとしている．ドイツではこの変革を第四次産業革命と捉え，インダストリー4.0とする国家プロジェクトを提唱している．そのような流れの中，「20世紀を物理の世界と捉えるのに対して，21世紀を数学の世界」として「数学が社会の役に立つ」という見方が広がっている．しかしながら，「数学」という対象自身や「役に立つ」という語句の，各自のイメージが曖昧で，社会全体でそれらをどのように認知すればよいかが定まっていない．本講演では特に製造業を取り巻く現在進行している世界の状況と，そこでの現代数学（所謂，理学部数学科で学ぶ数学）の役割について，幾つかの例を交えて具体的に述べる．特に，複数の数学分野に跨る解析により，従来表現できなかった自然現象を表現できるようにすることを目指す先端数理解析の例を紹介する．
2017年9月28日(木) 立命館大学幾何学セミナー
2017.09.02 Sat up
日時： 2017年9月28日(木) 15:00～16:30
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC) ウェストウィング6階 談話会室
タイトル：部分多様体のDirac作用素と一般化Weierstrass関係式，そしてその異常項と指数
講演者：松谷茂樹 （佐世保工業高等専門学校 数理情報）
アブストラクト：
3次元Euclid空間にはめ込まれた曲がった部分空間に，非相対論的量子力学の枠内で，粒子を閉じ込め，その量子効果を考察する研究は，微細な半導体素子の研究から端を発し始まった．その後，1980年代-90年代に，理論物理（特に物性基礎論）の枠内で広く研究されてきた．これらはSchrödinger方程式に関する偏微分方程式論と微分幾何との融合研究に当たるが，極限の取り方等，幾つか問題を孕んでいる．そこで講演者は，これを代数解析的な視点で再定式化することで，物理的直観に対応する結果を得た．同時に，この手法をDirac作用素に拡張することで，極小曲面のWeierstrass 関係式を一般化した一般化Weierstrass 関係式に対応すること，MKdV方程式などの逆産散乱法と関係する事などを示した．このDirac作用素を部分多様体のDirac作用素と呼んでいる．このDirac作用素の構成方法より，一般化Weierstrass関係式が，より一般次元のEuclid空間内にはめ込まれたSpin部分多様体に一般化できることを示した(Adv. Stud. Pure Math. 51 (2008) 259-283)．更に，経路積分の枠組みではあるが，部分多様体が1, 2次元の場合，Dirac作用素の局所異常項（指数）を計算することで，構成したDirac作用素の大局情報が，normal束の位相的情報を取り出せることを示した．本講演では，これらのことを紹介する．
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC) ウェストウィング6階 談話会室
タイトル：部分多様体のDirac作用素と一般化Weierstrass関係式，そしてその異常項と指数
講演者：松谷茂樹 （佐世保工業高等専門学校 数理情報）
アブストラクト：
3次元Euclid空間にはめ込まれた曲がった部分空間に，非相対論的量子力学の枠内で，粒子を閉じ込め，その量子効果を考察する研究は，微細な半導体素子の研究から端を発し始まった．その後，1980年代-90年代に，理論物理（特に物性基礎論）の枠内で広く研究されてきた．これらはSchrödinger方程式に関する偏微分方程式論と微分幾何との融合研究に当たるが，極限の取り方等，幾つか問題を孕んでいる．そこで講演者は，これを代数解析的な視点で再定式化することで，物理的直観に対応する結果を得た．同時に，この手法をDirac作用素に拡張することで，極小曲面のWeierstrass 関係式を一般化した一般化Weierstrass 関係式に対応すること，MKdV方程式などの逆産散乱法と関係する事などを示した．このDirac作用素を部分多様体のDirac作用素と呼んでいる．このDirac作用素の構成方法より，一般化Weierstrass関係式が，より一般次元のEuclid空間内にはめ込まれたSpin部分多様体に一般化できることを示した(Adv. Stud. Pure Math. 51 (2008) 259-283)．更に，経路積分の枠組みではあるが，部分多様体が1, 2次元の場合，Dirac作用素の局所異常項（指数）を計算することで，構成したDirac作用素の大局情報が，normal束の位相的情報を取り出せることを示した．本講演では，これらのことを紹介する．
Math-Fi seminar on 29 Aug.
2017.08.25 Fri up
- Date: 29 Aug. (Tue.)
- Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room
- Time: 17:00-18:30
- Speaker: Pham Hai Ha (Hochimin)
- Title: Default Contagion with Domino Effect –A First Passage Approach
Math-Fi seminar on 24 Aug.
2017.08.22 Tue up
- Date: 24 Aug. (Thu.)
- Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room
- Time: 16:30-18:00
- Speaker: Kevkhishvili Rusudan (Kyoto University)
- Title: An Application of Time Reversal to Credit Risk Management
日本語
English