日時： 5月27日(金)
場所： 立命館大学 BKC フォレストハウス1階 F105
時間： 16:30 — 18:00
講演者： 尾張 圭太 氏（立命館大学）, 多羅間 大輔 氏（立命館大学）
1. 16:30-17:10
講演者： 尾張 圭太 氏（立命館大学）
講演題目： On Convex Functions on Orlicz Spaces with $\Delta_2$-Conjugates
アブストラクト： We show that in an Orlicz space \(L^\Phi\) with the conjugate Young function \(\Psi\) being \(\Delta_2\) (so \(L^\Phi\) is the dual of \(L^\Psi\)), a proper convex function has a \(\langle L^\Phi,L^\Psi\rangle\)-dual representation iff it is order lower semicontinuous; more precisely, a convex set \(C\subset L^\Phi\) is \(\sigma(L^\Phi,L^\Psi)\)-closed iff for each order interval \([-\eta,\eta]=\{\xi:-\eta\leq \xi\leq \eta\}\) (\(0\leq \eta\in L^\Phi\)), the intersection \(C\cap [-\eta,\eta]\) is closed in \(L^0\). The result is based on the following technical lemma: for any norm bounded sequence \((\xi_n)_n\) in \(L^\Phi\) which converges in probability to \(0\), there exist forward convex combinations \(\zeta_n\in \mathrm{conv}(\xi_n,\xi_{n+1},…)\) as well as an element \(\eta\in L^\Phi_+\) such that \(\zeta_n\rightarrow 0\) and \(|\zeta_n|\leq \eta\). We show also that a finite-valued convex function on \(L^\Phi\) is \(\tau(L^\Phi,L^\Psi)\)-continuous iff it is sequentially \(\tau(L^\Phi,L^\Psi)\)-continuous on order intervals, and the condition is equivalent to the order continuity of the function.
This is a Joint work with Freddy Delbaen (ETH Zürich and Univ. Zürich).
2. 17:20-18:00
講演者： 多羅間 大輔 氏（立命館大学）
講演題目： 自由剛体に付随する楕円ファイバー空間
アブストラクト： 自由剛体の力学系とは外力の影響を受けない剛体の回転運動を記述する力学系であり，解析力学の可解な典型例のひとつである．この力学系は，数学的には3次元回転群の余接束上のHamilton系として定式化され，また3次元回転群上の左不変計量に関する測地流ともみなせる．さらに系の対称性によって，自由剛体の力学系は3次元Euclid空間上のEuler方程式によって本質的に記述されることがわかる．Euler方程式は完全積分可能系であり，その解曲線は楕円曲線である．一方，この系に付随するLax方程式も知られており，そのスペクトル曲線も楕円曲線である．
自由剛体のEuler方程式のもつ自然なパラメータを変動させることで，3次元射影空間上に解曲線とスペクトル曲線から2つの楕円ファイバー空間を構成することができる．この講演では，これらの楕円ファイバー空間の特異ファイバーやモノドロミーについて解析を行い，２つのファイバー空間の間の関係について述べる．さらに，Hamilton力学系の観点から導入されるBirkhoff標準形との関係についても述べる．
本講演は成木勇夫氏及びJean-Pierre Françoise氏との共同研究に基づく．
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