日時：2018年2月1日(木) 16:00–17:30
会場：立命館大学びわこ・くさつキャンパス (BKC) ウェストウィング7階 第一数学研究室
講演者：只野 誉氏（東京理科大）
タイトル：Ricci ソリトンの幾何学
アブストラクト：1980年代に R. S. Hamilton によって導入された Ricci フローは多様体上の標準計量の構成において大きな成功を収め, 微分幾何学において重要な位置を占めるものとなった。中でも G. Perelman による Poincar\’{e} 予想の解決や S. Brendle と R. Schoen による微分可能球面定理の解決は記憶に新しい。 Riemann 多様体上の Ricci ソリトンは Einstein 多様体の自然な一般化であるだけでなく, Ricci フローの自己相似解に対応し, このフローの特異点モデルとして自然に現れる重要な研究対象である。Ricci ソリトンは数学のみならず超弦理論の AdS/CFT 対応においてもその重要性が指摘され, 近年活発に研究が行われている。本講演では初めに Riemann 多様体上の Ricci ソリトンに焦点を当て, その基本的な性質を紹介した後, 講演者が得た結果についてお話ししたい。具体的には Einstein 多様体に対する Bonnet-Myers の定理や Hitchin-Thorpe 不等式などの古典的な結果が Ricci ソリトンに対してどの程度拡張出来るかをお話し、Ricci ソリトンに対する直径評価や Einstein 多様体と Ricci ソリトンの間に成り立つ間隙定理を紹介する。さらに Ricci フロー理論の成功を契機として導入された佐々木-Ricci ソリトンに対しても同様の考察を試みることで、佐々木-Ricci ソリトンに対する直径評価や佐々木-Einstein 多様体と佐々木-Ricci ソリトンの間に成り立つ間隙定理を紹介したい。
参考文献
[1] H. Tadano, Gap theorems for compact gradient Sasaki-Ricci solitons, Internat. J. Math. 26 (2015), 1540009, 17 pages.
[2] H. Tadano, Remark on a diameter bound for complete Riemannian manifolds with positive Bakry-¥’{E}mery Ricci curvature, Diff. Geom. Appl. 44 (2016), 136-143.
[3] H. Tadano, An upper diameter bound for compact Ricci solitons with application to the Hitchin-Thorpe inequality, J. Math. Phys. 58 (2017), 023503, 8 pages.
[4] H. Tadano, Some Ambrose- and Galloway-type theorems via Bakry-¥’{E}mery and modified Ricci curvatures, Pacific J. Math. 294 (2018), 213-231.
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