立命館大学数理科学科

<<立命館大学幾何学セミナー>>
日時: 2024年12月13日（金）18:00～19:00
タイトル: Thermodynamics of Lie groups
講演者: Jérémie Pierard de Maujouy 氏（Institut Denis Poisson, Université de Tours）
アブストラクト:
Although the laws of thermodynamic appear very different from the law of mechanics, the behaviour of a thermodynamic system is determined by the behaviour of its microscopic components, which follow the laws of mechanics. This approach to thermodynamics is called statistical mechanics.
In Structure of Dynamical Systems, Souriau associates to a mechanical system a differentiable manifold describing states of thermodynamic equilibrium of the corresponding statistical mechanical system. The mechanical system is modelled by a Hamiltonian manifold and the equilibrium states by a statistical manifold. In this construction, the temperature acquires a geometrical character and appears as a component of a vector called “generalised temperature“. We will introduce this little-known construction and illustrate it with various examples coming from geometry and physics.
開催方法： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス，ウェストウィング7階数学第1研究室での対面開催．講演の模様をZoomミーティングで配信する予定です．オンライン参加を希望の方は以下の申込フォームよりお申し込みください：
https://ritsumei-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJAsf-Cgrj4pHNQJUHXP1tF5JOOuRsa43Vg8
ご登録いただいた電子メールアドレスに，Zoom ミーティングのURL 等をお知らせいたします．

Date: 12 December (Thu)

Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)

Time: 16:30–18:00 

Speaker : Jorge Ignacio González Cázares (Universidad Nacional Autónoma de México)

Title: Markov Chain Monte Carlo: how and why?Ⅲ

Abstract: We will review classical and widely used Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods. We will begin by reviewing Markov Chain theory and posing the MCMC problem. We motivate the problem from the point of view of stochastic optimisation problems arising in statistics and machine learning. We introduce Metropolis Hastings and Gibbs samplers and show its simplicity using code. We will also hint at its connections with the popular SGD algorithm.

Date: 5 December (Thu)

Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)

Time: 16:30–18:40 

Speaker 1: Jorge Ignacio González Cázares (Universidad Nacional Autónoma de México),16:30–17:30 

Title: Markov Chain Monte Carlo: how and why? II

Abstract: We will review classical and widely used Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods. We will begin by reviewing Markov Chain theory and posing the MCMC problem. We motivate the problem from the point of view of stochastic optimisation problems arising in statistics and machine learning. We introduce Metropolis Hastings and Gibbs samplers and show its simplicity using code. We will also hint at its connections with the popular SGD algorithm.

Speaker 2: Andrea Macrina (University College London), 17:40–18:40

Title: Continuous-Time Quantile Processes with Applications in Finance and Insurance

Abstract: We develop a novel approach for the construction of quantile processes governing the stochastic dynamics of quantiles in continuous time. Two classes of quantile diffusions are identified: the first, which we largely focus on, features a dynamic random quantile level that allows for direct interpretation of the resulting quantile process characteristics such as location, scale, skewness, and kurtosis, in terms of the model parameters. The second type are function--valued quantile diffusions and are driven by stochastic parameter processes, which determine the entire quantile function at each point in time. By the proposed construction method, quantile processes are obtained by transforming the marginals of a diffusion process under a composite map consisting of a distribution and a quantile function. Sub-classes of quantile diffusions are explored, with emphasis placed on the Tukey family of models whereby skewness and kurtosis are directly parameterised and thus the composite map is explicable with respect to such statistical behaviours. As an example of an application of quantile diffusions, we show how probability measure distortions, a form of dynamic tilting, can be induced. Though particularly useful in financial mathematics and actuarial science, examples of which are given in this work, measure distortions feature across multiple research areas. For instance, dynamic distributional approximations (statistics), non-parametric and asymptotic analysis (mathematical statistics), dynamic risk measures (econometrics), behavioural economics, decision making (operations research), signal processing (information theory), and not least in general risk theory including applications thereof.

日時 ：2024年11月21日（木）16:30 〜 18:40

場所 ：立命館大学BKCウエストウイング6階数理科学科談話会室＆ZOOM

講演者1 : 長谷川武博 先生（滋賀大学）16:30-17:30（質疑応答込み）

講演題目: 「Transcendence of special values of log-type hypergeometric functions attached to Carlitz modules」

講演要旨:
講演者は 2022 年に Carlitz 加群に付随する対数型超幾何関数を定義し、2024年にその関数について代数点での特殊値の代数性・超越性を調べた。 関数を motivic化することで、2024年の結果が進展したので、本講演ではそのことをご紹介します。

 
講演者2 : 篠原雅史 先生（滋賀大学）17:40-18:40（質疑応答込み）

講演題目: 「Erdős distinct distances problem に関係する固有値問題と格子予想」

講演要旨: 
平面上の n 点集合に現れる距離の個数の最小値に関する Erdős(1946) の予想がある。
本講演ではこの予想に関係する格子予想を紹介し、小さいところでの考察を行う。また、この予想に関する幾つかのアプローチについて提案する。

<<立命館大学幾何学セミナー>>
日時: 2024年11月15日（金）18:00～19:00
タイトル: 離散行列式点過程の情報幾何
講演者:  日野 英逸 氏（統計数理研究所）
アブストラクト:
行列式点過程（DPP）は事象同士の同時生起に対して斥力を表現できる確率モデルであり，パウリの排他原理に従うフェルミ粒子のモデルとして導入された．推論，サンプリングの容易さから，機械学習分野においても近年注目を集めている．本発表ではDPP の情報幾何学的構造を調べた結果を紹介する．DPP が対数線形モデルの指数型分布族に埋め込まれていることを示し，指数型分布族からの乖離をe-埋め込み曲率テンソルを用いて分析する．これにより，DPP の一部が平坦であるパラメータを特定した．この埋め込み構造に基づき，DPP の異なる２つの表現である周辺カーネルとL-アンサンブルカーネルに関連する双対性を示す．（本研究は統計数理研究所　矢野恵佑氏との共同研究によるものである）

開催方法： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス，ウェストウィング6階談話会室での対面開催．講演の模様をZoomミーティングで配信する予定です．オンライン参加を希望の方は以下の申込フォームよりお申し込みください：

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<<立命館大学数理工学セミナー>>
日時: 2024年11月14日（木）17:00～18:30
タイトル: 指数型分布族の双対平坦構造を利用した分布空間上の多変量解析
講演者:  赤穂 昭太郎 氏（産業技術総合研究所）
アブストラクト:
指数分布族は確率分布の基本モデルであるが，そのパラメータ空間に微分幾何学構造を考えると，（計量的ではない）二つの双対アファイン接続に対して平坦構造が現れる．これを利用して，統計的推測などが単純な形で理解できるようになった．一方，データサイエンスが広まっていく中で，確率分布のパラメータを１つのデータとしてみなして解析を行いたいというニーズも生まれてきた．本セミナーでは，最初に情報幾何学とデータサイエンスの背景を説明し，分布パラメータの多変量解析の枠組みについてこれまで行ってきた研究について紹介する．

開催方法： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス，ウェストウィング6階談話会室での対面開催．講演の模様をZoomミーティングで配信する予定です．オンライン参加を希望の方は以下の申込フォームよりお申し込みください：

https://ritsumei-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJcsd-CrrzIrEtD_2e7PW13ceS-_YncZP8nE

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日時 ：2024年11月7日（木）16:30 〜 18:40

場所 ：立命館大学BKCウエストウイング6階数理科学科談話会室＆ZOOM
 
講演者1 : 富田昌 先生（明治安田生命）16:30-17:30（質疑応答込み）

講演題目: 「破産理論におけるCramér-Lundberg modelの一般化とその数学的性質」

講演要旨:
破産理論は損害保険数理の一分野で、保険会社の純資産（サープラス）の変動を確率過程としてモデル化し、そのリスクを分析する。本講演では発生頻度の不確実性と保険料の改定に着目して、古典的なCramér-Lundbergモデルの一般化を提案し、その数学的性質について述べる。提案するモデルは、クレーム発生は混合ポアソン過程に従い、保険料率はベイズ推定により設定され、被保険者は複数である。このモデルにおいて、破産確率がクレーム強度の分布や被保険者数に依存しないことを示し、またクレーム強度で条件づけた場合の破産確率の単調性について述べる。本講演の内容は高岡浩一郎氏（中央大）、石坂元一氏（中央大）との共同研究に基づく。
 

講演者2: 小澤知己 先生（東北大学） 17:40-18:40（質疑応答込み）

講演題目: 「トポロジカル量子ウォーク：平均カイラル変位を例として」

講演要旨:
物性物理学でトポロジカル絶縁体という物質が発見された。これは、電子状態が適切な意味でトポロジカルに非自明になっているような物質であり、物質の表面・端において観測可能な現象につながることが知られている。物質の電子状態はハミルトニアンと呼ばれる自己共役演算子の固有ベクトルの性質と密接に関係する。つまり、適切な意味でハミルトニアンのトポロジーが非自明であるような物質がトポロジカル絶縁体である。電子状態の時間発展はハミルトニアンを含む微分方程式であるシュレディンガー方程式で記述されるが、電子状態の時間発展を量子ウォークととらえるとき、トポロジカルに非自明なハミルトニアンに従う時間発展に対応する量子ウォークがトポロジカル量子ウォークである。本講演ではトポロジカル絶縁体の説明から始めてトポロジカル量子ウォークの基礎的な部分を紹介し、トポロジカル量子ウォーク由来の非自明な現象の例として平均カイラル変位（mean chiral displacement）を解説することを目標とする。講演者は物理学者であり、トポロジカル絶縁体の専門家ではあるが量子ウォークの、特に数学的な側面は専門としていない。講演を通じて異なる分野の科学者による有意義な交流ができることを期待している。

Date: 31 October (Thu)

Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)

Time: 16:30–18:00

Speaker: Taiho Wang (Baruch College) 

Title: Concentrated Liquidity Provision Market Making

Abstract: 
In this talk, we first review the concentrated liquidity provision amendment to the constant product market making (CPMM), a commonly employed trading protocol populated in automated market making. Unlike the plain CPMM, the feature of concentrated liquidity provision enables liquidity providers (LPs) to specify customized price ranges within which they will provide liquidty for the purpose of maximizing the transaction fee payments collected from the liquidity takers. Should the pool price leave the prespecified price range, transaction fee payments to the LP are suspended until the pool price returns to the price range, if the LP has not withdrawn his liquidity. This new feature introduces a set of new coordinates, the price-liquidity coordinates, under which liquidty is regarded as a function of pool price. This function is referred to as the liqudity profile or the liquidity distribution. We exposit the evolutions of the following quantities: the liquidity profile, the pool reserves, the pool price, as well as payments of transaction fees under continuous liquidity provisions and tradings in this framework. We touch upon the problem of optimal liquidity provision in these circumstances. The talk is based on joint works in progress with Jimmy Risk, Shen-Ning Tung, and Wei-Cheng Wang.

日時 ：2024年10月24日（木）16:30 〜 18:40

場所 ：立命館大学BKCウエストウイング6階数理科学科談話会室＆ZOOM

講演者1：鹿野豊 先生（筑波大学）
 
講演題目：「量子計算機システム構築と数理モデルの意義」

講演要旨：
「昨今、クラウド上の量子計算機を用いて、量子計算機を所有しなくても何かしらのものを計算できるようになってきた。ただ、量子計算機が世界中でありふれたように使われている時代でもなく、どのような計算機になりそうなのか？ということはあまり理解されていないことのように思う。そこで、量子計算機を計算機システムの一部として捉えるためにも、どのような立ち位置の計算機となりそうなのか？そして、どういうことが現状問題なのか？ということについて、講演者の知りうる範囲で解説を行う。その上で、数理モデル（特に量子ウォーク）がどのように量子計算機システムを構築する上で重要なのかということについて議論を行う。」
 

講演者 2：西郷甲矢人 先生（長浜バイオ大学）
 
講演題目：「圏構造と非可換確率論：量子ウォークの一般理論に向けて」

講演要旨：
「〇〇とは何か？」という問いが常に実り豊かというわけではない。しかし、様々な面白い具体例や類に関する研究が一定の期間その名のもとに行われてきた分野においては、そうした問いにしばしば大きな意味が出てくる。そこで、「量子ウォークとは何か？」と問うことにしよう。おそらく誰もが認めるであろうことは、それが（離散もしくは連続な、一般化された意味での）「時空」の上での「量子的」な動力学であるということである。本講演では、「時空」とは「圏」であり、「量子的」とは「非可換確率的」であるという立場から、圏上のたたみ込み代数である「圏代数」とその上の線型汎関数としての「状態」の概念を導入し、その動力学としての量子ウォークの概念を、一般の「ダガー圏」上において定式化することを提案する。かくも多様に発展している量子ウォークについての一般論の枠組みを提案することで、量子ウォーク研究やその応用の展開に役立つ「意識の拡大」を試みたい。

日時：2024年10月10日（木）16:30 〜 18:40

場所 ：立命館大学BKCウエストウイング6階数理科学科談話会室&ZOOM

講演者1：高橋 佐良人 先生（テンソル・コンサルティング株式会社）

講演題目：量子ウォークとサポートの関係ーConnecting the Dotsー

講演要旨：
量子ウォークは，ランダムウォークの量子版として紹介されることが多いが，その挙動はランダムウォークとは大きく異なる。ランダムウォークでは確認できない量子ウォークの主な特徴として，線形的拡散と局在化(十分な時間が経過しても出発点に留まる性質) がよく知られているが，量子ウォークでは，有限なサポートが存在することも，大きな違いの一つとして認識されている。
本講演では，量子ウォークにおけるサポート，赤堀研と今野研の関係などを，「Connecting the Dots」というキーワードをもとに説明することを試みる。
 

講演者2：松岡　雷士 先生（広島工業大学）

講演題目：量子ウォーク迷路解法の理論と実装

講演要旨：
吸収ノードのある量子ウォークを利用して、迷路状ネットワークの最短経路を導出する手法について紹介する。
スタートとゴールのノードにセルフループを設置してグローバーウォークを時間発展させると、迷路内のスタートとゴールをつなぐルート上のノードにのみ振幅が残留し、最短経路が浮かび上がる。
本講演では手法の詳細と瀬川・大野による数学的な記述について紹介しつつ、本アルゴリズムを古典計算機上で高速実装するための経過について紹介する。