立命館大学数理科学科

• 日時 ：2025年1月16日（木）18:00 〜 19:30
• 場所 ：立命館大学BKCウエストウイング6階数理科学科談話会室＆ZOOM
• 講演者 :  横山啓一 先生（日本原子力研究開発機構）
• 講演題目: 「量子ウォークを利用した同位体分離法の研究ーー社会実装へ向けた技術上の問題点と現状について」
• 講演要旨:

日にち：2025年1月17日（金）16:30 – 17:30
会場：立命館大学びわこ・くさつキャンパス ウェストウィング6階談話会室およびZoomミーティング
講演者：数川大輔氏 （九州大学）

タイトル： ユークリッド空間上の高次元分布の測度距離空間としての収束について
アブストラクト：
測度距離空間(の同型類)全体上に集中位相と呼ばれる位相がGromovによって導入されている．集中位相は，測度の集中現象(高次元空間にみられる測度の偏り現象)に基づいた収束概念を与え，次元が無限大に発散する空間列に対しても良い収束性を持つ．高次元の幾何学や測度論を理解する上で集中位相は興味深い対象である．
本講演では，測度の集中現象および集中位相について簡単に説明した後，ユークリッド空間上の高次元分布に対して次元が無限大に発散する際の測度距離空間としての挙動に焦点を当てる．特に正規分布やコーシー分布およびそれらの一般化に対して，最近の結果を交えて解説したい．本講演は大分大学の江崎翔太氏，福岡大学の三石史人氏との共同研究に基づく．

オンラインでのご参加方法：以下のフォームよりお申し込みください．
https://ritsumei-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJYpdOyvqzotE93y15gBx5izLbyPtwUkCMds

連絡先：
野澤 啓　hnozawa [at] fc.ritsumei.ac.jp

日時 ：2024年12月19日（木）14:00 〜 18:10

場所 ：立命館大学BKCウエストウイング6階数理科学科談話会室＆ZOOM

講演者1 : SanThosh Kumar Pamula (Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali) 14:00-14:30

講演題目: Choi’s decomposition theorem for completely positive maps

講演要旨:  In this talk we recall a few notions like inductive limit and projective limit of locally convex spaces and see that every locally C∗-algebra is a projective limit of family of associated　quotient C∗-algebras. We present a suitable approach to define the character space of commutative unital locally C∗-algebra via the notion of inductive limit of topological spaces. We prove that every commutative unital locally C∗-algebra A can be identified (through a Gelfand type representation) with the class of continuous functions defined on its character space of A . We call the spectrum of a locally bounded operator as a “local spectrum”, give a new notion of a locally C∗-algebra generated by a fixed locally bounded normal operator T and show that its character space is homeomorphic to the local spectrum of T. Finally, functional calculus and spectral mapping theorem will be discussed in this context.


講演者2 : Chaitanya J. Kulkarni (Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali) 14:30-15:00

講演題目: Stinespring dilation theorem

講演要旨: In this talk, we will explore Stinespring’s dilation theorem for completely positive maps. This foundational result provides a characterization of completely positive maps from a C∗-algebra A into the bounded operators on a Hilbert space H denoted by B(H). The theorem demonstrates that such maps can be studied using a ∗-homomorphism from A into B(K) for some other Hilbert space K. We will outline a proof of this theorem and discuss remarks and implications for specific classes of completely positive maps.


講演者3 : 石和田瞳 (立命館大学) 15:00-15:30

講演題目: Excursions of quantum walks

講演要旨: We will introduce the notions of hitting time, sojourn time, and excursion of quantum walks on the real line, aiming to obtain results analogue to the classical cases.


講演者4 : 穂坂大将（横浜国立大学）15:40-16:10

講演題目: 空間的な摂動を与えた量子ウォークの挙動について

講演要旨:本講演では、有限グラフに対して空間的な摂動を与えたようなグラフ上で量子ウォークを時間発展させた際の挙動について考察をする。特に、今回はジョンソングラフと呼ばれるグラフに対し、スターグラフを摂動として与えたグラフ上において、ほとんど全ての量子ウォークが周期的にスターグラフへ集められるような挙動を取ることが固有値解析の結果判明したので紹介する。このような現象のことを本講演では拍動現象と呼ぶ。拍動現象は、量子探索アルゴリズムの一種の拡張とも考えられるため、それらについてもシミュレーションなどを用いて紹介する。


講演者5 : 関藤寛人（横浜国立大学）16:10-16:40

講演題目: TBA

講演要旨: TBA


講演者6 : 山上智輝 （東京大学） 16:50-17:30
講演題目: 量子ウォーク探索によるグラフ上の最適腕識別
講演要旨: ある環境に与えられた複数のスロットマシン（腕）の中から，より素早く最も報酬期待値の高い腕を特定する最適腕識別という問題を，量子振幅増幅を用いて解くアルゴリズムが先行研究で提案されている。本講演では，量子ウォークを用いてこのアルゴリズムを拡張することで，環境が空間構造を持つ，即ち腕がグラフ上に配置されている場合における最適腕識別の手法を提案する。


講演者7 : 関元樹（北海道大学） 17:30-18:10

講演題目: 2次元2状態量子ウォークの弱収束定理

講演要旨:  量子ウォークはランダムウォークの量子版と呼ばれる数理モデルである。量子ウォークの最も大きな話題の1つとして弱収束定理がある。これまで，1次元の量子ウォークの弱収束定理は一様な場合と，非一様な場合の双方において研究されており，その多くの極限分布には今野関数と呼ばれる初期状態に依存しない特有な関数があらわれる。
一方，2次元の量子ウォークについては一般化されたGroverウォークの弱収束定理が先行研究として知られている。本研究では先行研究を特殊な場合として含む，一様な2次元2状態の量子ウォークについて極限分布を導出した。特にここで得られた確率密度関数についてある種の極限を取ると1次元量子ウォークにおける今野関数が導かれる。
本講演では，本研究のエッセンスのエッセンスと解析内容の概要を述べる。

<<立命館大学幾何学セミナー>>
日時: 2024年12月13日（金）18:00～19:00
タイトル: Thermodynamics of Lie groups
講演者: Jérémie Pierard de Maujouy 氏（Institut Denis Poisson, Université de Tours）
アブストラクト:
Although the laws of thermodynamic appear very different from the law of mechanics, the behaviour of a thermodynamic system is determined by the behaviour of its microscopic components, which follow the laws of mechanics. This approach to thermodynamics is called statistical mechanics.
In Structure of Dynamical Systems, Souriau associates to a mechanical system a differentiable manifold describing states of thermodynamic equilibrium of the corresponding statistical mechanical system. The mechanical system is modelled by a Hamiltonian manifold and the equilibrium states by a statistical manifold. In this construction, the temperature acquires a geometrical character and appears as a component of a vector called “generalised temperature“. We will introduce this little-known construction and illustrate it with various examples coming from geometry and physics.
開催方法： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス，ウェストウィング7階数学第1研究室での対面開催．講演の模様をZoomミーティングで配信する予定です．オンライン参加を希望の方は以下の申込フォームよりお申し込みください：
https://ritsumei-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJAsf-Cgrj4pHNQJUHXP1tF5JOOuRsa43Vg8
ご登録いただいた電子メールアドレスに，Zoom ミーティングのURL 等をお知らせいたします．

Date: 12 December (Thu)

Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)

Time: 16:30–18:00 

Speaker : Jorge Ignacio González Cázares (Universidad Nacional Autónoma de México)

Title: Markov Chain Monte Carlo: how and why?Ⅲ

Abstract: We will review classical and widely used Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods. We will begin by reviewing Markov Chain theory and posing the MCMC problem. We motivate the problem from the point of view of stochastic optimisation problems arising in statistics and machine learning. We introduce Metropolis Hastings and Gibbs samplers and show its simplicity using code. We will also hint at its connections with the popular SGD algorithm.

Date: 5 December (Thu)

Place: West Wing, 6th floor, Colloquium Room and on the Web (zoom)

Time: 16:30–18:40 

Speaker 1: Jorge Ignacio González Cázares (Universidad Nacional Autónoma de México),16:30–17:30 

Title: Markov Chain Monte Carlo: how and why? II

Abstract: We will review classical and widely used Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods. We will begin by reviewing Markov Chain theory and posing the MCMC problem. We motivate the problem from the point of view of stochastic optimisation problems arising in statistics and machine learning. We introduce Metropolis Hastings and Gibbs samplers and show its simplicity using code. We will also hint at its connections with the popular SGD algorithm.

Speaker 2: Andrea Macrina (University College London), 17:40–18:40

Title: Continuous-Time Quantile Processes with Applications in Finance and Insurance

Abstract: We develop a novel approach for the construction of quantile processes governing the stochastic dynamics of quantiles in continuous time. Two classes of quantile diffusions are identified: the first, which we largely focus on, features a dynamic random quantile level that allows for direct interpretation of the resulting quantile process characteristics such as location, scale, skewness, and kurtosis, in terms of the model parameters. The second type are function--valued quantile diffusions and are driven by stochastic parameter processes, which determine the entire quantile function at each point in time. By the proposed construction method, quantile processes are obtained by transforming the marginals of a diffusion process under a composite map consisting of a distribution and a quantile function. Sub-classes of quantile diffusions are explored, with emphasis placed on the Tukey family of models whereby skewness and kurtosis are directly parameterised and thus the composite map is explicable with respect to such statistical behaviours. As an example of an application of quantile diffusions, we show how probability measure distortions, a form of dynamic tilting, can be induced. Though particularly useful in financial mathematics and actuarial science, examples of which are given in this work, measure distortions feature across multiple research areas. For instance, dynamic distributional approximations (statistics), non-parametric and asymptotic analysis (mathematical statistics), dynamic risk measures (econometrics), behavioural economics, decision making (operations research), signal processing (information theory), and not least in general risk theory including applications thereof.

日時 ：2024年11月21日（木）16:30 〜 18:40

場所 ：立命館大学BKCウエストウイング6階数理科学科談話会室＆ZOOM

講演者1 : 長谷川武博 先生（滋賀大学）16:30-17:30（質疑応答込み）

講演題目: 「Transcendence of special values of log-type hypergeometric functions attached to Carlitz modules」

講演要旨:
講演者は 2022 年に Carlitz 加群に付随する対数型超幾何関数を定義し、2024年にその関数について代数点での特殊値の代数性・超越性を調べた。 関数を motivic化することで、2024年の結果が進展したので、本講演ではそのことをご紹介します。

 
講演者2 : 篠原雅史 先生（滋賀大学）17:40-18:40（質疑応答込み）

講演題目: 「Erdős distinct distances problem に関係する固有値問題と格子予想」

講演要旨: 
平面上の n 点集合に現れる距離の個数の最小値に関する Erdős(1946) の予想がある。
本講演ではこの予想に関係する格子予想を紹介し、小さいところでの考察を行う。また、この予想に関する幾つかのアプローチについて提案する。

<<立命館大学幾何学セミナー>>
日時: 2024年11月15日（金）18:00～19:00
タイトル: 離散行列式点過程の情報幾何
講演者:  日野 英逸 氏（統計数理研究所）
アブストラクト:
行列式点過程（DPP）は事象同士の同時生起に対して斥力を表現できる確率モデルであり，パウリの排他原理に従うフェルミ粒子のモデルとして導入された．推論，サンプリングの容易さから，機械学習分野においても近年注目を集めている．本発表ではDPP の情報幾何学的構造を調べた結果を紹介する．DPP が対数線形モデルの指数型分布族に埋め込まれていることを示し，指数型分布族からの乖離をe-埋め込み曲率テンソルを用いて分析する．これにより，DPP の一部が平坦であるパラメータを特定した．この埋め込み構造に基づき，DPP の異なる２つの表現である周辺カーネルとL-アンサンブルカーネルに関連する双対性を示す．（本研究は統計数理研究所　矢野恵佑氏との共同研究によるものである）

開催方法： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス，ウェストウィング6階談話会室での対面開催．講演の模様をZoomミーティングで配信する予定です．オンライン参加を希望の方は以下の申込フォームよりお申し込みください：

https://ritsumei-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tJAvcuygrT8jEtwoWbg06-8B6LFUn3p5PkLU

ご登録いただいた電子メールアドレスに，Zoom ミーティングのURL 等をお知らせいたします．