ニュース＆イベント

Math-Fi seminar on 15 Feb.

2018.02.14 Wed up
  • Date: 15 Feb. (Thu.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room
  • Time: 16:30-18:00
  • Speaker: Ngoc Khue Tran(Pham Van Dong University )
  • Title: Local asymptotic properties for CIR process and a jump-type CIR process
  • Abstract: 
​In the first part of this talk, we consider a Cox-Ingersoll-Ross (CIR) process whose drift coefficient depends on unknown parameters. Considering the process discretely observed at high frequency, we prove the local asymptotic normality (LAN) property in the subcritical case, the local asymptotic quadraticity (LAQ) in the critical case, and the local asymptotic mixed normality (LAMN) property in the supercritical case. To obtain these results, we use the Malliavin calculus techniques developed recently for CIR process by Alòs et al. and Altmayer et al.  together with the $L^p$-norm estimation for positive and negative moments of the CIR process obtained by Bossy et al. and Ben Alaya et al.
In the second part, we will discuss the local asymptotic properties for a jump-type CIR process driven by a Brownian motion and a subordinator, whose growth rate is a unknown parameter. LAN is proved in the subcritical case, LAQ is derived in the critical case, and LAMN is shown in the supercritical case. This is a joint work with Mohamed Ben Alaya, Ahmed Kebaier and Gyula Pap.

2018 年3月2日(金)立命館大学幾何学セミナー

2018.02.05 Mon up
講演者の中江さんには幾何学セミナーの前の時間帯(14:00-15:00)に同じ会場で
関連するテーマでのもう一枠のご講演をして頂く予定です. 詳細は野澤
hnozawa [at] fc.ritsumei.ac.jp
までお気軽にお問い合わせください.

タイトル：taut葉層構造の構成について
講演者：中江 康晴氏（秋田大）
日時：2018年3月2日(金) 16:00–17:30
会場：立命館大学 びわこ・くさつキャンパス
　　　ウェストウィング6階 談話会室
　　　（アクセス・キャンパスマップは下記のリンクをご参照ください。）

アブストラクト：
Fを閉3次元多様体Mの余次元1葉層構造とする.
Fがtaut葉層構造であるとは, Fの全ての葉が横断的な閉曲線を持つときを言う. 定義からtaut葉層構造はReeb成分を持たず, Reeb成分を持たない葉層構造（Reebless葉層構造）の存在は, Novikov, Rosenberg, Palmeiraらの結果を合わせることにより, Mの基本群が無限群になる, Mは既約になる, 普遍被覆空間が3次元ユークリッド空間と同相になるなど, Mの位相的な性質を与えることが知られている.

Gabaiは1983年の論文[Ga1983]で縫い目付き多様体（sutured manifold）を導入し, 縫い目付き多様体の曲面による分解（sutured manifold decomposition）を用いて, taut葉層構造の構成を与えた. 特に結び目補空間に対して, ザイフェルト曲面をコンパクトな葉として持つtaut葉層構造が存在することを示した[Ga1987]. この構成で作られるtaut葉層構造の境界における葉のスロープはザイフェルト曲面に一致するので, このスロープによるDehn手術（0-frame surgery）により, taut葉層構造を持つ閉3次元多様体が得られる. このスロープをある範囲で動かせるように構成したものが, Robertsの曲面束の変形による構成である[Ro2001a],[Ro2001b]. Robertsの結果は曲面束結び目補空間への構成とみなせるが,
これを曲面束結び目ではない場合にも拡張したものが, Li-Robertsの結果[Li-Ro2014]である.

本講演では, これらGabaiの縫い目付き多様体の導入から始まったtaut葉層構造の構成と結果について概説する. また本講演者が興味を持っている, Li-Robertsの構成を曲面束結び目ではないツイスト結び目補空間に応用する研究と, L-spaceの研究との関係について説明する.
 
参考文献:
[Ga1983] D. Gabai, Foliations and the topology of 3-manifolds, J. Differential Geom. 18 (1983), no. 3, 445–503.
[Ga1987] D. Gabai, Foliations and the topology of 3-manifolds. III, J. Differential Geom. 26 (1987), no. 3, 479–536.
[Ro2001a] R. Roberts, Taut foliations in punctured surface bundles. I, Proc. London Math. Soc. (3) 82 (2001), no. 3, 747–768.
[Ro2001b] R. Roberts, Taut foliations in punctured surface bundles. II, Proc. London Math. Soc. (3) 83 (2001), no. 2, 443–471.
[Li-Ro2014] T. Li, R. Roberts, Taut foliations in knot complements, Pacific J. Math. 269 (2014), no. 1, 149–168.


びわこ・くさつキャンパスへのアクセスマップ:
http://www.ritsumei.ac.jp/accessmap/bkc/
びわこ・くさつキャンパスの地図:
http://www.ritsumei.ac.jp/file.jsp?id=227632&f=.pdf

Math-Fi seminar on 25 Jan.

2018.01.17 Wed up
  • Date: 25 Jan.(Thu.)
  • Place: W. W. 6th-floor, Colloquium Room
  • Time: 16:30-18:00
  • Speaker: Yuichi Shiozawa (Osaka university)
  • Title: Upper rate functions of Brownian motion type for symmetric jump processes
  • ​Abstract: 
本講演の内容は Jian Wang 氏 (Fujian Normal University) との共同研究に基づく．
実軸上の対称レビ過程に対して，分散が有限ならば重複対数の法則が成立する (Gnedenko 1943)．
この事実に動機付けられて，正則ディリクレ形式から生成される（ユークリッド空間上の）飛躍型対称マルコフ過程について，upper rate function が重複対数型（ブラウン運動型）になるための条件を調べる．
ここで upper rate function とは，粒子の空間内での広がりの程度を表す関数のことであり，保存性の定量的表現にあたる．
本講演では，ディリクレ形式の飛躍関数の2次モーメントが有界になるような条件の下で，upper rate function が重複対数型になることを紹介する．
証明の過程で，飛躍型対称マルコフ過程に対応する熱核の長時間挙動を解析するので，このことについても解説する．

Math-Fi seminar on 18 Jan.

2018.01.16 Tue up
  • Date: 18 Jan.(Thu.)
  • Place: W. W. 6th-floor, Colloquium Room
  • Time: 16:30-18:00
  • Speaker: Takanori Adachi (Ritsumeikan university)
  • Title: アルゴリズム取引って何だろう？
  • Abstract: 
​コンピュータ・プログラムを使って自動的に株などの取引を行う手法をアルゴリズム取引といいます．
中でも，特に高速に取引をおこなうものは，高頻度取引あるいは HFT と呼ばれています．
こうした取引は，従来の人手で行ってきた取引とは違い，コンピュータと数学を駆使して行われます．
本講演では，学部生の皆さんにも興味を持ってもらえるように，投資の肝の解説から初めて，アルゴ・ビジネス (アルゴリズム取引を使ったビジネス) の現状を概観します．
さらにビジネスの基本になる投資戦略とアルファ（利益の源泉）について，それらを自動化して扱うためにどのような技術が使われているかを解説します．
その後，時間が許せば，機械学習の技術を使ってアルファを探索する可能性について議論し，人工知能のプレゼンスが増すであろうアルゴリズム取引の未来について考えてみます．

2018年2月1日(木) 立命館大学幾何学セミナー

2018.01.15 Mon up
日時：2018年2月1日(木) 16:00–17:30
会場：立命館大学びわこ・くさつキャンパス (BKC) ウェストウィング7階 第一数学研究室
講演者：只野 誉氏（東京理科大）
タイトル：Ricci ソリトンの幾何学
アブストラクト：1980年代に R. S. Hamilton によって導入された Ricci フローは多様体上の標準計量の構成において大きな成功を収め, 微分幾何学において重要な位置を占めるものとなった。中でも G. Perelman による Poincar\’{e} 予想の解決や S. Brendle と R. Schoen による微分可能球面定理の解決は記憶に新しい。 Riemann 多様体上の Ricci ソリトンは Einstein 多様体の自然な一般化であるだけでなく, Ricci フローの自己相似解に対応し, このフローの特異点モデルとして自然に現れる重要な研究対象である。Ricci ソリトンは数学のみならず超弦理論の AdS/CFT 対応においてもその重要性が指摘され, 近年活発に研究が行われている。本講演では初めに Riemann 多様体上の Ricci ソリトンに焦点を当て, その基本的な性質を紹介した後, 講演者が得た結果についてお話ししたい。具体的には Einstein 多様体に対する Bonnet-Myers の定理や Hitchin-Thorpe 不等式などの古典的な結果が Ricci ソリトンに対してどの程度拡張出来るかをお話し、Ricci ソリトンに対する直径評価や Einstein 多様体と Ricci ソリトンの間に成り立つ間隙定理を紹介する。さらに Ricci フロー理論の成功を契機として導入された佐々木-Ricci ソリトンに対しても同様の考察を試みることで、佐々木-Ricci ソリトンに対する直径評価や佐々木-Einstein 多様体と佐々木-Ricci ソリトンの間に成り立つ間隙定理を紹介したい。
 
参考文献
 
[1] H. Tadano, Gap theorems for compact gradient Sasaki-Ricci solitons, Internat. J. Math. 26 (2015), 1540009, 17 pages.
 
[2] H. Tadano, Remark on a diameter bound for complete Riemannian manifolds with positive Bakry-¥’{E}mery Ricci curvature, Diff. Geom. Appl. 44 (2016), 136-143.
 
[3] H. Tadano, An upper diameter bound for compact Ricci solitons with application to the Hitchin-Thorpe inequality, J. Math. Phys. 58 (2017), 023503, 8 pages.
 
[4] H. Tadano, Some Ambrose- and Galloway-type theorems via Bakry-¥’{E}mery and modified Ricci curvatures, Pacific J. Math. 294 (2018), 213-231.

数理科学科談話会（2018/1/12）

2018.01.05 Fri up
<<立命館大学数理科学科談話会>>

日時：       2018年1月12日(金) 18:00～19:00

場所：       立命館大学びわこ・くさつキャンパス (BKC)
　　　         ウェストウィング6階談話会室

タイトル：   曲率とは何だろうか．どう定義し，どう計算するか

講演者：    森本 徹 （関孝和数学研究所，岡数学研究所）

アブストラクト：
3次元ユークリド空間の曲線や曲面の曲率は目に見えるが，3次元射影空間の曲線や曲面にも曲率があるのだろうか．一般相対論では4次元時空の曲率を考えるがその定義も計算もそう簡単ではない．もっと様々な幾何があるが，その各々が曲率を持っているのだろうか．またそれらの幾何の背後にはそれを生成しあるいは律するそれぞれの法則があり，大抵それは微分方程式で表される．そうすると微分方程式にも曲率があるはずである．
この講演では，外在的幾何，内在的幾何，線形微分方程式系，非線形微分方程式系の曲率を統一的に理解し計算する方法，そしてそれら相互の緊密な関係について話をしたい．

2018年1月12日（金）立命館大学幾何学セミナー

2018.01.05 Fri up
日時：      2018年1月12日 (金) 13:30～15:30

場所：      立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
　　　        ウェストウィング6階談話会室

タイトル：  旗多様体での外在的幾何と線形微分方程式系

講演者：   森本 徹 （関孝和数学研究所，岡数学研究所）

アブストラクト：
旗多様体の部分多様体の不変量を求める一般的方法を明らかにする．この特殊化を通じて様々な外在的幾何の不変量も得られる．また線形微分方程式系は，その解空間を考えることにより，旗多様体の部分多様体と同型となるので，線形微分方程式系の不変量も求まる．具体例，SL(3) とその随伴表現をモデルとする外在的的幾何について詳しく調べ，分類問題，twistor-Bäcklund transform, Gauss’ Theorem egregium の一般化などにも触れたい．

Math-Fi seminar on 22 Dec.

2017.12.21 Thu up
  • Date: 22 Dec. (Fri.)
  • Place: W.W. 6th-floor, Colloquium Room
  • Time: 16:30-18:00
  • Speaker: Tai-Ho Wang
  • Title: Works in progress related to quantitative finance
  • Abstract: In this talk, I will introduce the projects that I am currently working on and their possible extensions. The first concerns the pricing of an exotic option called target volatility option in the fractional SABR model. Secondly, we concern ourselves in an equilibrium model on asymmetric information and insider trading in continuous time taking into account adverse selection and inventory cost. Lastly, we propose an approximate maximum likelihood estimator for the drift term of a  fractional Brownian motion with drift. 

2018年3月26日(月)～28日(水)　ワークショップ

2017.11.29 Wed up

Noncommutative Geometry and K-theory at Rits
     -The Fourth China-Japan Conference-

Dates : March 26 (Monday) — 28 (Wednesday), 2018 
Conference Venue : Ritsumeikan University, Biwako-Kusatsu Campus (BKC)
                                    Access Map


Organizing Committee : 
       Toshikazu Natsume, Ritsumeikan University, Co-chair
       Hiroyuki Osaka, Ritsumeikan University, Co-chair
       Tsuyoshi Kato, Kyoto University
       Yasuyuki Kawahigashi, University of Tokyo
       Hitoshi Moriyoshi, Nagoya University

Invited Speakers :
       Tomohiro Fukaya, Tokyo Metropolitan University 
       Yoshiyasu Fukumoto, East China Normal University
       Goroh Ishiki, Tsukuba University
       Yosuke Kubota, RIKEN
       Hongzhi Liu, Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University
       Raphael Ponge, Seoul National University
       Naoya Suzuki, National Institute of Technology, Akita College
       Doman Takata, Kyoto University
       Kai Wang, Fudan University
       Qin Wang, East China Normal University
       Kentaroh Yoshida, Kyoto University
       Yang Zhang, University of Manitoba
       Dapeng Zhou, East China Normal University  


For information : Toshikazu Natsume (tnatsume@jcom.zaq.ne.jp)     

Program 　Poster　　

数理科学科談話会 (2017/11/30)

2017.11.23 Thu up
<<立命館大学数理科学科談話会>>

日時： 2017年11月30日（木）16:30～18:45

場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
            ウェストウィング6階談話会室

講演① 16:30-17:30
タイトル： 局所的にヘルダー連続な拡散係数を持つカントール確率微分方程式について

講演者： 土屋 貴裕 （会津大学）

アブストラクト：
有界で滑らかな拡散係数が退化する線形偏微分方程式の解は Hailer et al. AOP 2015 で指摘されたように，局所的にヘルダー連続ですならなく古典的な解の概念では捉えきれない，ラフティング効果という特異な現象を有することがある．これは応用にも本質的な影響を与えるもので，実際にオイラー丸山近似が多項式オーダーでは収束しない．さらに数理ファイナンスで用いられる CIR や Heston タイプもラフティング効果を有しており，実務に耐えうる時間内でリスク評価を終えることが難しいことがあると指摘されている （Hefter and Jentzen Arxiv 2017）．したがって純粋学問，応用の観点からも研究対象として重要である．

本談話会では 一次元のドリフトなし non-Lipschitz 拡散係数をもつ確率微分方程式の解の安定性とその応用について述べる．

具体的な例として $\lambda$-Cantor 関数を考える．これは中央部分を $\lambda \in (0,1)$だけ取り除いて逐次的に構成できるCantor集合に対する関数で $\mathrm{H}_{\lambda}$-Holder連続な関数になる，$\mathrm{H}_{\lambda}\in (0,1)$．
それを拡散係数にもつ確率微分方程式を考えることで解の安定性問題が考えられる．今回示す必要十分条件の命題を踏まえつつ，退化を取り除いた方向からのアプローチの仕方で上からの評価がだいぶ様相が異なることを示す．

最後に偏微分方程式における一般的な仮定を満たさないが弱解を持つ Fokker-Planck-Kolmogorov 等式への応用について述べる．
さらに最近のStefano AAP 2011 の結果を援用して滑らかな基本解の存在と一意性を導き出せることを紹介する．

講演② 17:45-18:45
タイトル： A gauge action on non-commutative solitons

講演者： Hyun Ho Lee （University of Ulsan）

アブストラクト：
Taking formalism from Physics, we can define non-commutative harmonic maps between $C\sp*$-algebras. If we consider maps from a non-commutative torus to a two-point space or $*$-homomorphisms from two dimensional complex plane to an irrational rotation $C^*$-algebra, harmonic maps are smooth projections satisfying a nonlinear non-commutative elliptic PDE. In this talk, we present a constructive method to find so called solitons which comes from the Schwarz space of $\mathbb{R}$ and show that there is a large class of solitons which is linked to Signal analysis or Gabor analysis. Moreover, we introduce a gauge action on such solitons and quantify the condition how to gauge a Gaussian soliton to another Gabor frame.

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