立命館大学数理科学科

<<談話会>>
日時： 2018年11月22日(木) 18:00～19:00
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
　　　   ウェストウィング6階談話会室
タイトル：On the spectrum of non-commuting polynomials in random permutation matrices

講演者： Benoît Collins （京都大学・数学教室）

アブストラクト：
To any non-commuting polynomial P in k non-commuting unitaries and its inverses we can associate an n x n random matrix obtained by replacing the unitaries by k iid random uniform permutation matrices. In case P is self-adjoint, free probability predicts the histogram of eigenvalues of the associated random matrix when n is large, by supplying a limiting probability distribution. We are interested in the problem of whether there can be eigenvalues far away from the support of the limiting distribution. Our main result is that there is at most one such eigenvalue which we will describe. As a corollary, we are able to prove the so-called Alon’s generalized second eigenvalue conjecture. Time allowing, we will describe this conjecture and new techniques used to prove our main result. This talk is based on joint work with Charles Bordenave.

<<談話会>>
日時： 2018年7月27日(金) 17:00～18:00
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
　　　   ウェストウィング6階談話会室
タイトル：
Geometry, Mechanics, and Control for the study of
                        – The falling cat –
講演者： 岩井 敏洋 （京都大学・名誉教授）
アブストラクト： こちらをご覧ください．

<<談話会>>
日時： 2018年6月15日(金) 16:30～18:30
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
　　　   ウェストウィング6階談話会室

講演① 16:30-17:20
タイトル：Small dispersion limits of soliton equations
講演者： Spyridon Kamvissis（University of Crete）
アブストラクト：A brief presentation of some problems and ideas going back to von Neumann and Lax, concerning limits of nonlinear dispersive soliton equations as the dispersion coefficients tend to zero. These are singular limits, not governed by the formal limits of the original equations. High frequency oscillations appear so only weak limits exist.


講演② 17:40-18:30
タイトル： Some properties of weighted operator means
講演者： 宇田川 陽一（立命館大学）
アブストラクト： こちらをご覧ください．

<<立命館大学数理科学科談話会>>
日時：     2018年3月23日（金）16:30～17:30

場所：     立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
             ウェストウィング6階談話会室

タイトル： Spectral Theory of Quaternionic Operators

講演者：  Santhosh Kumar Pamula （立命館大学）

アブストラクト： (こちらのPDFファイルもご覧ください)
In this talk we present the spectral theorem for right quaternionic linear operators, which are also called as quaternionic operators. In particular, we present the series representation of quaternionic compact normal operators by using the concept of spherical spectrum. Then we propose an approach to define quaternionic version of continuous functional calculus. Also we prove the existence of polar decomposition of quaternionic operators, we provide necessary and sufficient condition for an arbitrary decomposition to be the polar decomposition.

References
[1] G. Ramesh and P. Santhosh Kumar, Borel functional calculus for quaternionic normal operators, J. Math. Phys. 58 (2017), no. 5, 053501, 16 pp.
[2] G. Ramesh and P. Santhosh Kumar, Spectral theorem for quaternionic compact normal operators, The Journal of Analysis (2017), 1-17, doi: 10.1007/s41478-017-0027-8.
[3] G. Ramesh and P. Santhosh Kumar, On the polar decomposition of right linear operators in quaternionic Hilbert spaces, J. Math. Phys. 57 (2016), no. 4, 043502, 16 pp.

<<立命館大学数理科学科談話会>>

日時：       2018年1月12日(金) 18:00～19:00

場所：       立命館大学びわこ・くさつキャンパス (BKC)
　　　         ウェストウィング6階談話会室

タイトル：   曲率とは何だろうか．どう定義し，どう計算するか

講演者：    森本 徹 （関孝和数学研究所，岡数学研究所）

アブストラクト：
3次元ユークリド空間の曲線や曲面の曲率は目に見えるが，3次元射影空間の曲線や曲面にも曲率があるのだろうか．一般相対論では4次元時空の曲率を考えるがその定義も計算もそう簡単ではない．もっと様々な幾何があるが，その各々が曲率を持っているのだろうか．またそれらの幾何の背後にはそれを生成しあるいは律するそれぞれの法則があり，大抵それは微分方程式で表される．そうすると微分方程式にも曲率があるはずである．
この講演では，外在的幾何，内在的幾何，線形微分方程式系，非線形微分方程式系の曲率を統一的に理解し計算する方法，そしてそれら相互の緊密な関係について話をしたい．

<<立命館大学数理科学科談話会>>

日時： 2017年11月30日（木）16:30～18:45

場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
            ウェストウィング6階談話会室

講演① 16:30-17:30
タイトル： 局所的にヘルダー連続な拡散係数を持つカントール確率微分方程式について

講演者： 土屋 貴裕 （会津大学）

アブストラクト：
有界で滑らかな拡散係数が退化する線形偏微分方程式の解は Hailer et al. AOP 2015 で指摘されたように，局所的にヘルダー連続ですならなく古典的な解の概念では捉えきれない，ラフティング効果という特異な現象を有することがある．これは応用にも本質的な影響を与えるもので，実際にオイラー丸山近似が多項式オーダーでは収束しない．さらに数理ファイナンスで用いられる CIR や Heston タイプもラフティング効果を有しており，実務に耐えうる時間内でリスク評価を終えることが難しいことがあると指摘されている （Hefter and Jentzen Arxiv 2017）．したがって純粋学問，応用の観点からも研究対象として重要である．

本談話会では 一次元のドリフトなし non-Lipschitz 拡散係数をもつ確率微分方程式の解の安定性とその応用について述べる．

具体的な例として $\lambda$-Cantor 関数を考える．これは中央部分を $\lambda \in (0,1)$だけ取り除いて逐次的に構成できるCantor集合に対する関数で $\mathrm{H}_{\lambda}$-Holder連続な関数になる，$\mathrm{H}_{\lambda}\in (0,1)$．
それを拡散係数にもつ確率微分方程式を考えることで解の安定性問題が考えられる．今回示す必要十分条件の命題を踏まえつつ，退化を取り除いた方向からのアプローチの仕方で上からの評価がだいぶ様相が異なることを示す．

最後に偏微分方程式における一般的な仮定を満たさないが弱解を持つ Fokker-Planck-Kolmogorov 等式への応用について述べる．
さらに最近のStefano AAP 2011 の結果を援用して滑らかな基本解の存在と一意性を導き出せることを紹介する．

講演② 17:45-18:45
タイトル： A gauge action on non-commutative solitons

講演者： Hyun Ho Lee （University of Ulsan）

アブストラクト：
Taking formalism from Physics, we can define non-commutative harmonic maps between $C\sp*$-algebras. If we consider maps from a non-commutative torus to a two-point space or $*$-homomorphisms from two dimensional complex plane to an irrational rotation $C^*$-algebra, harmonic maps are smooth projections satisfying a nonlinear non-commutative elliptic PDE. In this talk, we present a constructive method to find so called solitons which comes from the Schwarz space of $\mathbb{R}$ and show that there is a large class of solitons which is linked to Signal analysis or Gabor analysis. Moreover, we introduce a gauge action on such solitons and quantify the condition how to gauge a Gaussian soliton to another Gabor frame.

<<談話会>>
日時： 2017年11月16日(木) 16:30～17:30

場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
            ウェストウィング6階談話会室

タイトル： The geometry of a phantom circle

講演者： 夏目利一 (名古屋工業大学名誉教授)

アブストラクト：
This is an attempt to apply noncommutative geometry to study “singular spaces” like fractals.
In the first half I will explain what is noncommutative geometry, what is the philosophy behind it, what are basic tools.
In the second half I will present recent work with H. Moriyoshi of Nagoya University. The algebra of continuous functions on the Cantor ternary set contains the algebra A of continuous functions on the circle. The algebra A is called a phantom circle. I will explain why this is called a phantom circle. Noncommutative geometry is applied to detect this phantom hiding behind the Cantor set.

<<立命館大学数理科学科談話会>>

日時： 2017年9月28日(木) 16:45～19:00
場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
                     ウェストウィング6階談話会室

講演① 16:45～17:45
タイトル： Bridge representation and small time approximation of transition density

講演者：  Tai-Ho Wang (Baruch College, The City University of New York)

アブストラクト：
In this talk we present a bridge representation for the transition density of stochastic process driven by either standard Brownian motions or mixed Brownian and fractional Brownian motions. A small time approximation of the transition density is readily obtained by approximate the bridge representation by a single deterministic path, which in the classical case recovers the heat kernel expansion for diffusion processes. Applications of such small time approximations include small time asymptotics for prices and implied volatilities of European or Asian equity options as well as options on realized variance.

講演② 18:00～19:00
タイトル： ものづくりの数学：21世紀製造業の危機と数学の役割

講演者： 松谷 茂樹 （佐世保工業高等専門学校　数理情報）

アブストラクト：
21世紀に入って計算技術の急速な発展に従い，産業構造が大きく変貌しようとしている．ドイツではこの変革を第四次産業革命と捉え，インダストリー4.0とする国家プロジェクトを提唱している．そのような流れの中，「20世紀を物理の世界と捉えるのに対して，21世紀を数学の世界」として「数学が社会の役に立つ」という見方が広がっている．しかしながら，「数学」という対象自身や「役に立つ」という語句の，各自のイメージが曖昧で，社会全体でそれらをどのように認知すればよいかが定まっていない．本講演では特に製造業を取り巻く現在進行している世界の状況と，そこでの現代数学（所謂，理学部数学科で学ぶ数学）の役割について，幾つかの例を交えて具体的に述べる．特に，複数の数学分野に跨る解析により，従来表現できなかった自然現象を表現できるようにすることを目指す先端数理解析の例を紹介する．

<<談話会>>
日時：             2017年7月28日(金) 16:30～17:30
場所：             立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
                     ウェストウィング6階談話会室
タイトル：         On Absolutely Norm Attaining Operators
講演者：          Golla Ramesh （Indian Institute of Technology Hyderabad）
アブストラクト：  PDFファイル

<<談話会>>
日時： 2017年6月26日(月)16:30～17:30

場所： 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
         ウェストウィング6階談話会室

タイトル： レビ平坦境界の領域におけるエルゴード性とリュービル性

講演者： 足立真訓 （東京理科大学）

アブストラクト：
リュービルの定理は、複素平面上の有界な正則関数は定数関数に限ることを主張します。
どのような高次元複素多様体に対して、リュービル型の定理が成立するのか問うことは
多変数関数論における基本的な問題です。この講演では、境界を不変に保つような
複素葉層を持つ領域（レビ平坦境界の領域）に対して、葉層のエルゴード性に着目して、
領域のリュービル性を議論します。閉リーマン面上の平坦円周朿の囲む複素領域という
典型例に対して、これまで得られた結果を紹介させていただきます。