数理科学科談話会 (2018/11/22)

2018.11.12 Mon up
日時: 2018年11月22日(木) 18:00~19:00
場所: 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
タイトル:On the spectrum of non-commuting polynomials in random permutation matrices

講演者: Benoît Collins (京都大学・数学教室)

To any non-commuting polynomial P in k non-commuting unitaries and its inverses we can associate an n x n random matrix obtained by replacing the unitaries by k iid random uniform permutation matrices. In case P is self-adjoint, free probability predicts the histogram of eigenvalues of the associated random matrix when n is large, by supplying a limiting probability distribution. We are interested in the problem of whether there can be eigenvalues far away from the support of the limiting distribution. Our main result is that there is at most one such eigenvalue which we will describe. As a corollary, we are able to prove the so-called Alon’s generalized second eigenvalue conjecture. Time allowing, we will describe this conjecture and new techniques used to prove our main result. This talk is based on joint work with Charles Bordenave.

数理科学科談話会 (2018/7/27)

2018.07.20 Fri up
日時: 2018年7月27日(金) 17:00~18:00
場所: 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
Geometry, Mechanics, and Control for the study of
                        – The falling cat –
講演者: 岩井 敏洋 (京都大学・名誉教授)
アブストラクト: こちらをご覧ください.

数理科学科談話会 (2018/6/15)

2018.06.03 Sun up
日時: 2018年6月15日(金) 16:30~18:30
場所: 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)

講演① 16:30-17:20
タイトル:Small dispersion limits of soliton equations
講演者: Spyridon Kamvissis(University of Crete)
アブストラクト:A brief presentation of some problems and ideas going back to von Neumann and Lax, concerning limits of nonlinear dispersive soliton equations as the dispersion coefficients tend to zero. These are singular limits, not governed by the formal limits of the original equations. High frequency oscillations appear so only weak limits exist.

講演② 17:40-18:30
タイトル: Some properties of weighted operator means
講演者: 宇田川 陽一(立命館大学)
アブストラクト: こちらをご覧ください.


2018.03.12 Mon up
日時:     2018年3月23日(金)16:30~17:30

場所:     立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)

タイトル: Spectral Theory of Quaternionic Operators

講演者:  Santhosh Kumar Pamula (立命館大学)

アブストラクト: (こちらのPDFファイルもご覧ください)
In this talk we present the spectral theorem for right quaternionic linear operators, which are also called as quaternionic operators. In particular, we present the series representation of quaternionic compact normal operators by using the concept of spherical spectrum. Then we propose an approach to define quaternionic version of continuous functional calculus. Also we prove the existence of polar decomposition of quaternionic operators, we provide necessary and sufficient condition for an arbitrary decomposition to be the polar decomposition.

[1] G. Ramesh and P. Santhosh Kumar, Borel functional calculus for quaternionic normal operators, J. Math. Phys. 58 (2017), no. 5, 053501, 16 pp.
[2] G. Ramesh and P. Santhosh Kumar, Spectral theorem for quaternionic compact normal operators, The Journal of Analysis (2017), 1-17, doi: 10.1007/s41478-017-0027-8.
[3] G. Ramesh and P. Santhosh Kumar, On the polar decomposition of right linear operators in quaternionic Hilbert spaces, J. Math. Phys. 57 (2016), no. 4, 043502, 16 pp.


2018.01.05 Fri up

日時:       2018年1月12日(金) 18:00~19:00

場所:       立命館大学びわこ・くさつキャンパス (BKC)

タイトル:   曲率とは何だろうか.どう定義し,どう計算するか

講演者:    森本 徹 (関孝和数学研究所,岡数学研究所)


数理科学科談話会 (2017/11/30)

2017.11.23 Thu up

日時: 2017年11月30日(木)16:30~18:45

場所: 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)

講演① 16:30-17:30
タイトル: 局所的にヘルダー連続な拡散係数を持つカントール確率微分方程式について

講演者: 土屋 貴裕 (会津大学)

有界で滑らかな拡散係数が退化する線形偏微分方程式の解は Hailer et al. AOP 2015 で指摘されたように,局所的にヘルダー連続ですならなく古典的な解の概念では捉えきれない,ラフティング効果という特異な現象を有することがある.これは応用にも本質的な影響を与えるもので,実際にオイラー丸山近似が多項式オーダーでは収束しない.さらに数理ファイナンスで用いられる CIR や Heston タイプもラフティング効果を有しており,実務に耐えうる時間内でリスク評価を終えることが難しいことがあると指摘されている (Hefter and Jentzen Arxiv 2017).したがって純粋学問,応用の観点からも研究対象として重要である.

本談話会では 一次元のドリフトなし non-Lipschitz 拡散係数をもつ確率微分方程式の解の安定性とその応用について述べる.

具体的な例として $\lambda$-Cantor 関数を考える.これは中央部分を $\lambda \in (0,1)$だけ取り除いて逐次的に構成できるCantor集合に対する関数で $\mathrm{H}_{\lambda}$-Holder連続な関数になる,$\mathrm{H}_{\lambda}\in (0,1)$.

最後に偏微分方程式における一般的な仮定を満たさないが弱解を持つ Fokker-Planck-Kolmogorov 等式への応用について述べる.
さらに最近のStefano AAP 2011 の結果を援用して滑らかな基本解の存在と一意性を導き出せることを紹介する.

講演② 17:45-18:45
タイトル: A gauge action on non-commutative solitons

講演者: Hyun Ho Lee (University of Ulsan)

Taking formalism from Physics, we can define non-commutative harmonic maps between $C\sp*$-algebras. If we consider maps from a non-commutative torus to a two-point space or $*$-homomorphisms from two dimensional complex plane to an irrational rotation $C^*$-algebra, harmonic maps are smooth projections satisfying a nonlinear non-commutative elliptic PDE. In this talk, we present a constructive method to find so called solitons which comes from the Schwarz space of $\mathbb{R}$ and show that there is a large class of solitons which is linked to Signal analysis or Gabor analysis. Moreover, we introduce a gauge action on such solitons and quantify the condition how to gauge a Gaussian soliton to another Gabor frame.

数理科学科談話会 (2017/11/16)

2017.11.08 Wed up
日時: 2017年11月16日(木) 16:30~17:30

場所: 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)

タイトル: The geometry of a phantom circle

講演者: 夏目利一 (名古屋工業大学名誉教授)

This is an attempt to apply noncommutative geometry to study “singular spaces” like fractals.
In the first half I will explain what is noncommutative geometry, what is the philosophy behind it, what are basic tools.
In the second half I will present recent work with H. Moriyoshi of Nagoya University. The algebra of continuous functions on the Cantor ternary set contains the algebra A of continuous functions on the circle. The algebra A is called a phantom circle. I will explain why this is called a phantom circle. Noncommutative geometry is applied to detect this phantom hiding behind the Cantor set.


2017.09.02 Sat up

日時: 2017年9月28日(木) 16:45~19:00
場所: 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)

講演① 16:45~17:45
タイトル: Bridge representation and small time approximation of transition density

講演者:  Tai-Ho Wang (Baruch College, The City University of New York)

In this talk we present a bridge representation for the transition density of stochastic process driven by either standard Brownian motions or mixed Brownian and fractional Brownian motions. A small time approximation of the transition density is readily obtained by approximate the bridge representation by a single deterministic path, which in the classical case recovers the heat kernel expansion for diffusion processes. Applications of such small time approximations include small time asymptotics for prices and implied volatilities of European or Asian equity options as well as options on realized variance.

講演② 18:00~19:00
タイトル: ものづくりの数学:21世紀製造業の危機と数学の役割

講演者: 松谷 茂樹 (佐世保工業高等専門学校 数理情報)



2017.07.17 Mon up
日時:             2017年7月28日(金) 16:30~17:30
場所:             立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)
タイトル:         On Absolutely Norm Attaining Operators
講演者:          Golla Ramesh (Indian Institute of Technology Hyderabad)
アブストラクト:  PDFファイル


2017.06.14 Wed up
日時: 2017年6月26日(月)16:30~17:30

場所: 立命館大学びわこ・くさつキャンパス(BKC)

タイトル: レビ平坦境界の領域におけるエルゴード性とリュービル性

講演者: 足立真訓 (東京理科大学)